論文の概要: Analytical Angle-Finding and Series Expansions for Quantum Signal Processing via Orthogonal Polynomial Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05321v1
• Date: Wed, 06 May 2026 18:00:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.352977
• Title: Analytical Angle-Finding and Series Expansions for Quantum Signal Processing via Orthogonal Polynomial Theory
• Title（参考訳）: 直交多項式理論による量子信号処理の解析角フィンディングと直列展開
• Authors: Pierre-Antoine Bernard, Nathan Wiebe,
• Abstract要約: 量子信号処理は量子アルゴリズムにおいて強力なフレームワークであり、ハミルトンシミュレーションや関連する応用において中心的な役割を果たす。 我々は、積分表現を許容する機能に関して、その直交性または生物直交性の観点から達成可能な基底を特徴づける。 量子信号処理角度の明示的な表現は、シーケンスの族に対して導出される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5156484100374059
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum signal processing is a powerful framework in quantum algorithms, playing a central role in Hamiltonian simulation and related applications. The sequence of polynomials implemented at each step of this protocol provides a polynomial basis for block-encoding any polynomial of a unitary. We characterize the achievable polynomial bases in terms of their orthogonality or biorthogonality with respect to a linear functional admitting an integral representation. Explicit expressions for the quantum signal processing angles are derived for families of polynomial sequences, including Hermite, Jacobi, and Rogers-Szegő polynomials. We show that $2n+2$ rotation angles are required to encode a sequence of polynomials in these classes up to degree $n$. We use this result to show that an $ε$-approximation of a smooth function $f$ can be block-encoded using $O(\log(1/ε))$ gates via its Hermite series expansion. The connections established with the theory of orthogonal and biorthogonal polynomials lead to a new method for solving the quantum signal processing angle-finding problem, yielding explicit expressions for the angles. They also provide a complete characterization of the polynomials achievable by $\mathrm{SU}(1,1)$-QSP in terms of their roots. Biorthogonality properties are shown to hold in the bivariate QSP setting, yielding a set of necessary conditions for achievable polynomials.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理は量子アルゴリズムにおいて強力なフレームワークであり、ハミルトンシミュレーションや関連する応用において中心的な役割を果たす。 このプロトコルの各ステップで実装された多項式列は、ユニタリの任意の多項式をブロックエンコードするための多項式基底を提供する。 我々は、積分表現を許容する線型汎函数に関して、その直交性や直交性の観点から達成可能な多項式基底を特徴づける。 量子信号処理角の明示的な表現は、エルミート、ヤコビ、ロジャース・セゲ多項式を含む多項式列の族に対して導出される。 2n+2$の回転角は、これらのクラスの多項式列を次数$n$までエンコードするために必要であることを示す。 この結果を用いて、滑らかな関数の$f$の$ε$近似が、Hermite級数展開を介して$O(\log(1/ε))$ Gatesを使ってブロック符号化できることを示す。 直交多項式と直交多項式の理論で確立された接続は、量子信号処理の角度フィニング問題を解く新しい方法をもたらし、角の明示的な表現をもたらす。 また、これらの多項式は、その根に関して$\mathrm{SU}(1,1)$-QSPによって達成できる多項式の完全な特徴づけを与える。 生物の直交性は二変量 QSP の設定で成り立つことが示され、達成可能な多項式に必要な条件の集合が得られる。

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