論文の概要: Differentiable Parameter Optimization for DAEs with State-Dependent Events
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05395v1
- Date: Wed, 06 May 2026 19:27:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.395089
- Title: Differentiable Parameter Optimization for DAEs with State-Dependent Events
- Title（参考訳）: 状態依存イベントを持つDAEの微分可能なパラメータ最適化
- Abstract要約: 本稿では,事象を伴う半明示的DAEに対する微分可能なパラメータ最適化について検討する。
我々は2つの相補的な勾配計算戦略を開発する。
この2つのアプローチを、勾配解釈、イベント時処理、実装複雑性、局所妥当性の観点から比較する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0428647039976338
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Differential-algebraic equations (DAEs) with state-dependent events arise in systems whose continuous dynamics are constrained by algebraic equations and interrupted by mode changes, switching logic, impacts, or state reinitializations. Gradient-based parameter learning for such systems is challenging because algebraic variables are implicitly defined, event times depend on the parameters, and reset maps introduce discontinuities. This paper studies differentiable parameter optimization for semi-explicit DAEs with events. We formulate the learning problem as a constrained least-squares problem with DAE dynamics, algebraic constraints, guard equations, and reset maps. We then develop two complementary gradient-computation strategies. The first is an automatic-differentiation-through-simulation method that solves algebraic variables inside the vector field, differentiates the algebraic solve using the implicit function theorem, and handles events through segmented differentiable integration. The second is an explicit discrete-adjoint method that represents the forward simulation as an event-split residual system and computes gradients by solving for the Lagrange multipliers of smooth-segment and event residuals. The formulation clarifies that residual terms in the adjoint method are equality constraints, not heuristic penalties. We compare the two approaches in terms of gradient interpretation, event-time handling, implementation complexity, and local validity. Both methods provide gradients for the event path selected by the forward simulation and are valid under fixed event ordering and transversal guard crossings.
- Abstract（参考訳）: 状態依存事象を持つ微分代数方程式(DAEs)は、連続力学が代数方程式によって制約され、モード変化、論理の切り替え、影響、状態の再初期化によって中断されるシステムで生じる。
代数変数は暗黙的に定義され、イベント時間はパラメータに依存し、リセットマップは不連続をもたらすため、そのようなシステムに対する勾配に基づくパラメータ学習は困難である。
本稿では,事象を伴う半明示的DAEに対する微分可能なパラメータ最適化について検討する。
DAE力学、代数的制約、ガード方程式、リセットマップによる制約付き最小二乗問題として学習問題を定式化する。
次に2つの相補的な勾配計算戦略を開発する。
1つ目は、ベクトル場内の代数変数を解く自動微分スルーシミュレーション法であり、暗黙の関数定理を用いて代数的解を微分し、セグメント化可微分積分によるイベントの処理を行う。
2つ目は、前方シミュレーションを事象分割残差系として表現し、滑らかなセグメントと事象残差のラグランジュ乗算を解くことで勾配を計算する明示的な離散随伴法である。
定式化は、随伴法における残余項が、ヒューリスティックな罰則ではなく、等式制約であることを示す。
この2つのアプローチを、勾配解釈、イベント時処理、実装複雑性、局所妥当性の観点から比較する。
どちらの手法も、前方シミュレーションによって選択されたイベントパスの勾配を提供し、固定されたイベント順序と横断ガード交差の下で有効である。
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