論文の概要: Tamed Feynman-Kac diffusion processes: Killing-branching intertwine
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07824v1
- Date: Fri, 08 May 2026 14:53:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.134732
- Title: Tamed Feynman-Kac diffusion processes: Killing-branching intertwine
- Title（参考訳）: タイト・ファインマン・カック拡散過程:キリング・ブランチング・インタートワイン
- Authors: Piotr Garbaczewski, Mariusz Żaba,
- Abstract要約: 漂流ブラウン運動の平衡への緩和は確率密度関数によって定量化される。
暗黙的なファインマン・カックポテンシャル $calV(x)$, continuous, confining and bounded は負の値を取ることができる。
本稿では,コンピュータ支援のパスワイドな議論を,殺傷・ブラッチングのシナリオの整合性に向けて提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Relaxation to equilibrium of a drifted Brownian motion is quantified by a probability density function, whose main (multiplicative) entry is an inferred Feynman-Kac kernel of the Schrödinger semigroup operator. Although seemingly devoid of a natural probabilistic significance (except for its explicit path integral definition), the pertinent kernel relaxes to equilibrium as well. The implicit Feynman-Kac potential ${\cal{V}}(x)$, continuous, confining and bounded from below, may take negative values. If positive, ${\cal{V}}(x)$ can be interpreted as the killing rate of the decaying diffusion process. In case of relaxing F-K kernels the killing effects are tamed (often overcompensated). The taming inavoidably appears in conjunction with the existence of the negativity subdomains of ${\cal{V}}(x)$ in $R$. If locally ${\cal{V}}(x) < 0$, its sign inversion $- {\cal{V}}(x)$ can be interpreted as the branching (cloning, alternatively bifurcation) rate in the course of the other wise free random motion. The arising killed diffusion processes with branching, we interpret as the possible path-wise background of tamed (relaxing) Feynman-Kac diffusions. We present acomputer-assisted path-wise arguments, towards a consistency of the killing/branching taming scenario, for a number of nonlinear model systems in one space dimension. Special attention is paid to Feynman-Kac potential shapes, presumed to be in the double well form, where an analytic access to eigenvalues and eigenfunctions is scarce beyond the semiclassical regime.
- Abstract（参考訳）: ドリフトされたブラウン運動の平衡への緩和は、シュレーディンガー半群作用素の主(多重)エントリーが推論されたファインマン・カック核である確率密度関数によって定量化される。
自然な確率的重要性(明示的な経路積分の定義を除いて)を欠いているように見えるが、関連する核も平衡に緩和する。
暗黙的なファインマン・カックポテンシャル ${\cal{V}}(x)$, continuous, confining and bounded は負の値を取る。
正であれば、${\cal{V}}(x)$ は崩壊拡散過程の殺意率と解釈できる。
F-K核を緩める場合、殺傷効果はテープされる(しばしば過補償される)。
テイミングは、${\cal{V}}(x)$ in $R$ の負性部分領域の存在と共に必然的に現れる。
局所的に${\cal{V}}(x) < 0$ とすると、その符号反転 $- {\cal{V}}(x)$ は、他の賢い自由ランダム運動の過程で分岐(閉、代わりに分岐)レートと解釈できる。
分岐に伴う死拡散過程を, テード(緩和)Feynman-Kac拡散の経路的背景として解釈する。
本研究では,一次元の非線形モデル系に対して,計算機支援パスワイドな議論を,殺し/ブランチのテーキングシナリオの整合性に向けて提示する。
ファインマン・カックポテンシャル形は二重井戸型と推定され、固有値や固有関数への解析的アクセスは半古典的体系を超えたものではない。
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