論文の概要: Recoverable states on von-Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08829v1
• Date: Sat, 09 May 2026 09:33:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.915089
• Title: Recoverable states on von-Neumann algebras
• Title（参考訳）: フォン・ノイマン環上の可逆状態
• Abstract要約: 完全正のトレース保存写像 $:mathcalMtomathcalM$ が存在して、$(A)$ がすべての$A$ と $(mathcalRcirc)nto$ に対してノルムの $Lp(mathcalM,)$ がすべての$,textless p,textlessinfty$ に対して$Lp(mathcalM,)$ であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $(\mathcal{M},τ)$ and $(\mathcal{N},τ^{\prime})$ be tracial von-Neumann algebras and let $φ:\mathcal{M}\to\mathcal{N}$ be a strictly completely positive, trace preserving map. Given a positive, invertible $B\in\mathcal{M}$ with $τ(B)=1$, a state on $\mathcal{M}$ given by a positive $A\in L^1(\mathcal{M}, τ)$ is said to be recoverable if $\mathcal{R}(φ(A))=A$ where $\mathcal{R}$ is the Petz recovery map corresponding to $B$ and $φ$. In this paper, we study recoverable states and show how an arbitrary state can be made close to a recoverable state via iterates of $\mathcal{R}\circφ$. We show that there exists a completely positive, trace preserving map $ψ:\mathcal{M}\to\mathcal{M}$ such that $ψ(A)$ is recoverable for all $A$ and $(\mathcal{R}\circφ)^n\toψ$ in norm as operators on $L^p(\mathcal{M},τ)$ for all $1\,\textless p\,\textless\infty$, and discuss potential applications to quantum information theory. We also show that this convergence holds strongly in $L^1$. Finally, we prove an interesting decomposition theorem for normal states on $\mathcal{M}$.
• Abstract（参考訳）: $(\mathcal{M},τ)$ and $(\mathcal{N},τ^{\prime})$ be tracial von-Neumann algebras and let $φ:\mathcal{M}\to\mathcal{N}$ を完全正のトレース保存写像とする。 正の非可逆な$B\in\mathcal{M}$と$τ(B)=1$のとき、正の$A\in L^1(\mathcal{M}, τ)$で与えられる$\mathcal{M}$の状態は、$\mathcal{R}(φ(A))=A$の場合、$\mathcal{R}$は$B$と$φ$に対応するペッツ回復写像である。 本稿では、回復可能な状態について検討し、任意の状態が $\mathcal{R}\circφ$ の反復によって回復可能な状態に近い状態にできることを示す。 L^p(\mathcal{M},τ)$ for all $1\,\textless p\,\textless\infty$ について、すべての$A$ と $(\mathcal{R}\circφ)^n\to>$ がノルムのすべての$A$ と $(\mathcal{R}\circφ)^n\to>$ に対して回復可能であることを示す。 また、この収束は$L^1$で強く成り立つことを示す。 最後に、$\mathcal{M}$ 上の正規状態に対する興味深い分解定理を証明する。

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