論文の概要: On the convergence of graph Laplacians with a symmetric divergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05892v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 06:41:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.411915
• Title: On the convergence of graph Laplacians with a symmetric divergence
• Title（参考訳）: 対称発散グラフラプラシアンの収束について
• Authors: Liane Xu,
• Abstract要約: 測地線距離 $d_g$ の鍵推定は、$0 leq d_g(p, q)2 - |p-q|2 leq K d_g(p, q)4$ であるような$K > 0$ が存在することである。 これは、$D$で構築されたグラフラプラシアンの点収束に十分であることを示すとともに、確率測度パラの族上のシンクホーン発散によって$D$が与えられる例について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When analyzing a manifold learning algorithm for data lying on a smooth, compact, connected Riemannian submanifold $(\mathcal{M}, g)$ of $\mathbb{R}^d$, a key estimate for the geodesic distance $d_g$ is that there exists $K > 0$ such that $0 \leq d_g(p, q)^2 - \|p-q\|^2 \leq K d_g(p, q)^4$ for all $p, q \in \mathcal{M}$. We observe that more generally, when $\mathcal{M}$ is equipped with a smooth symmetric divergence $D$ satisfying a non-degeneracy condition and $g$ is given by $g_p := \frac{1}{2}\mathrm{Hess}_p(D(p, \cdot))$ for all $p \in \mathcal{M}$, there exists $K > 0$ such that $\left| D(p, q) - d_g(p, q)^2 \right| \leq K d_g(p, q)^4$ for all $p, q \in \mathcal{M}$. We demonstrate that this is sufficient for the pointwise convergence of graph Laplacians constructed with $D$ and discuss examples where $D$ is given by the Sinkhorn divergence on a family of probability measures parametrized by a manifold.
• Abstract（参考訳）: 滑らかでコンパクトで連結なリーマン部分多様体 $(\mathcal{M}, g)$ of $\mathbb{R}^d$ 上のデータに対する多様体学習アルゴリズムを解析するとき、測地線距離 $d_g$ の鍵推定は、$0 \leq d_g(p, q)^2 - \|p-q\|^2 \leq K d_g(p, q)^4$ がすべての$p, q \in \mathcal{M}$ であるような$K > 0$ が存在することである。 より一般に、$\mathcal{M}$が非退化条件を満たす滑らかな対称発散$D$と$g$が$g_p := \frac{1}{2}\mathrm{Hess}_p(D(p, \cdot))$で与えられるとき、$K > 0$ が存在して、$\left| D(p, q) - d_g(p, q)^2 \right| \leq K d_g(p, q)^4$ がすべての$p, qin \mathcal{M}$である。 これは、$D$で構築されたグラフラプラシアンの点収束に十分であることを示すとともに、多様体によってパラメータ化された確率測度の族上のシンクホーン発散によって$D$が与えられる例について議論する。

関連論文リスト

• Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states [53.16156504455106]
  複素ヒルベルト空間上で作用するエルミート作用素 $A$ を 2n$ とする。 A$ がパウリ拡大において小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所 $n$-量子ハミルトニアンである。 A$ が $d$-local, textiti.e., $deg(A)le d$ であるときは常に、次の離散化型不等式を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-15T14:26:11Z)
• $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$ theory [0.0]
  エルミート理論は次のようになる: $log ZmathcalPmathcalT(g)=textstylefrac12 log Z_rm Herm(-g+rm i 0+rm i 0+$。 ユークリッド分割関数 $ZmathcalPmathcalT$-symmetric theory と $lambda varphi4$ の $Z_rm Herm(lambda)$ の新たな導出関係が提示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-16T12:44:00Z)
• On Outer Bi-Lipschitz Extensions of Linear Johnson-Lindenstrauss Embeddings of Low-Dimensional Submanifolds of $\mathbb{R}^N$ [0.24366811507669117]
  $mathcalM$ を $mathbbRN$ のコンパクト $d$-次元部分多様体とし、リーチ $tau$ とボリューム $V_mathcal M$ とする。 非線形関数 $f: mathbbRN rightarrow mathbbRmm が存在し、$m leq C left(d / epsilon2right) log left(fracsqrt[d]V_math が存在することを証明します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-07T15:10:46Z)
• Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
  状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。 偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z)
• Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
  量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。 密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z)
• Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
  関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
• Non-Parametric Estimation of Manifolds from Noisy Data [1.0152838128195467]
  ノイズの多いサンプルの有限集合から$mathbbRD$の$d$次元部分多様体を推定する問題を検討する。 点推定では$n-frack2k + d$、接空間の推定では$n-frack-12k + d$の収束率を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-11T02:29:33Z)
• Stochastic behavior of outcome of Schur-Weyl duality measurement [45.41082277680607]
  我々は、$n$ qubits上のシュル=ワイル双対性に基づく分解によって定義される測定に焦点をあてる。 我々は、$n$が無限大に進むとき、中心極限の一種を含む様々な種類の分布を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-26T15:03:08Z)
• The planted matching problem: Sharp threshold and infinite-order phase transition [25.41713098167692]
  ランダムに重み付けされた$ntimes n$ bipartite graphに隠された完全マッチング$M*$を再構築する問題について検討する。 任意の小さな定数 $epsilon>0$ に対して $sqrtd B(mathcalP,mathcalQ) ge 1+epsilon$ が成り立つ場合、任意の推定値の再構築誤差は $0$ から有界であることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-17T00:59:33Z)
• Approximating the Riemannian Metric from Point Clouds via Manifold Moving Least Squares [2.2774471443318753]
  近似測地線距離を収束率$ O(h) $ provable approximations で生成するネーブアルゴリズムを提案する。 いくつかの数値シミュレーションにおいて,提案手法の雑音に対するポテンシャルとロバスト性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-20T04:42:17Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。