論文の概要: CATO: Charted Attention for Neural PDE Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09016v1
• Date: Sat, 09 May 2026 15:55:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.022447
• Title: CATO: Charted Attention for Neural PDE Operators
• Title（参考訳）: CATO:ニューラルPDE演算子に対するチャートアテンション
• Abstract要約: 一般測地上でのPDEのための幾何適応・微分認識型ニューラル演算子であるCharted Axial Transformer Operator (CATO)を紹介する。 物理座標系に直接注意を向ける代わりに、CATOはメッシュ座標を学習されたチャート空間にマッピングする連続潜在チャートを学習する。 さらに、CATOは定常PDEに対して、解値、メッシュ一貫性勾配、補助フラックスのような場を共同で監督する微分物理学的損失を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.5068146747055
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as powerful data-driven solvers for PDEs, offering substantial acceleration over classical numerical methods. However, existing transformer-based operators still face critical challenges when modeling PDEs on complex geometries: directly processing over massive mesh points is computationally expensive, while operating in raw discretization coordinates may obscure the intrinsic geometry where physical interactions are more naturally expressed. To address these limitations, we introduce the Charted Axial Transformer Operator (CATO), a geometry-adaptive and derivative-aware neural operator for PDEs on general geometries. Instead of applying attention directly in the physical coordinate system, CATO learns a continuous latent chart that maps mesh coordinates into a learned chart space, where chart-conditioned axial attention efficiently captures long-range dependencies with reduced computational cost. In addition, CATO introduces a derivative-aware physics loss for steady-state PDEs that jointly supervises solution values, mesh-consistent gradients, and an auxiliary flux-like field, improving physical fidelity and reducing oversmoothing. We further provide a theoretical approximation result showing that, under a favorable chart, charted axial attention can represent low-rank axial solution operators with controlled error, and that small chart perturbations induce bounded approximation degradation. CATO achieves the best performance across all evaluated datasets, yielding an average improvement of approximately 26.76\% over the strongest competing baselines while reducing the number of parameters by 81.98\%. These results highlight the effectiveness of learning geometry-adaptive charts and derivative-aware physical supervision for accurate and efficient PDE operator learning.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークはPDEの強力なデータ駆動型解法として登場し、古典的数値法よりもかなり加速された。 しかし、既存のトランスフォーマーベースの演算子は、複雑なジオメトリ上でPDEをモデル化する際、依然として重要な課題に直面している: 巨大なメッシュポイントを直接処理することは計算コストが高いが、生の離散化座標では、物理的相互作用がより自然に表現される固有の幾何学を曖昧にすることができる。 これらの制約に対処するために、一般測地上でのPDEのための幾何適応および微分認識型ニューラル演算子であるCharted Axial Transformer Operator (CATO)を導入する。 物理座標系に直接注意を向ける代わりに、CATOはメッシュ座標を学習されたチャート空間にマッピングする連続潜時チャートを学習する。 さらに、CATOは、定常PDEに対して、解の値、メッシュ一貫性勾配、補助フラックスのような場を共同で監督し、物理的忠実度を改善し、過度に平滑化を減少させる微分物理学的損失を導入する。 さらに, グラフが好ましく, チャート付き軸方向の注意は制御誤差で低ランク軸方向の解演算子を表現でき, 小さいチャートの摂動は有界近似分解を誘導することを示す理論近似結果を提供する。 CATOはすべての評価データセットで最高のパフォーマンスを達成し、最強の競合するベースラインよりも平均26.76\%向上し、パラメータの数を81.98\%削減した。 これらの結果は,PDE演算子学習における幾何適応チャートと微分対応物理監督の有効性を強調した。

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