論文の概要: Steerable Neural ODEs on Homogeneous Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11133v1
- Date: Mon, 11 May 2026 18:41:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.362061
- Title: Steerable Neural ODEs on Homogeneous Spaces
- Title（参考訳）: 均一空間上のステアブルニューラルネットワーク
- Authors: Emma Andersdotter, Daniel Persson, Fredrik Ohlsson,
- Abstract要約: 等質空間上でのステアブルなニューラル常微分方程式は、$M=G/H$である。
我々は、フローを生成するベクトル場と並列輸送を管理する接続が共に$G$-不変であるときに、ステアブルNODEが$G$-同変であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.611271868398988
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce steerable neural ordinary differential equations on homogeneous spaces $M=G/H$. These models constitute a novel geometric extension of manifold neural ordinary differential equations (NODEs) that transport associated feature vectors transforming under the local symmetry group $H$. We interpret features as sections of associated vector bundles over $M$, and describe their evolution as parallel transport. This results in a coupled system of ODEs consisting of a flow equation on $M$ and a steering equation acting on features. We show that steerable NODEs are $G$-equivariant whenever the vector field generating the flow and the connection governing parallel transport are both $G$-invariant. Furthermore, we demonstrate how steerable NODEs incorporate existing NODE models and continuous normalizing flows on Lie groups. Our framework provides the geometric foundation for learning continuous-time equivariant dynamics of general vector-valued features on homogeneous spaces.
- Abstract（参考訳）: 等質空間上でのステアブルなニューラル常微分方程式は、$M=G/H$である。
これらのモデルは、局所対称性群$H$の下で変換される関連する特徴ベクトルを輸送する多様体ニューラル常微分方程式(NODE)の新たな幾何学的拡張を構成する。
我々は特徴をM$以上のベクトルバンドルの切断として解釈し、それらの進化を並列輸送として記述する。
これにより、M$上のフロー方程式と特徴に作用するステアリング方程式からなるODEの結合系が得られる。
我々は、フローを生成するベクトル場と並列輸送を管理する接続が共に$G$-不変であるときに、ステアブルNODEが$G$-同変であることを示す。
さらに、既存のNODEモデルとリー群上の連続正規化フローをステアブルNODEがどのように組み込むかを示す。
我々のフレームワークは、等質空間上の一般ベクトル値特徴の連続時間同変ダイナミクスを学習するための幾何学的基礎を提供する。
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