論文の概要: Topology-Preserving Neural Operator Learning via Hodge Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13834v1
• Date: Wed, 13 May 2026 17:56:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:28.222546
• Title: Topology-Preserving Neural Operator Learning via Hodge Decomposition
• Title（参考訳）: ホッジ分解によるトポロジー保存型ニューラル演算子学習
• Authors: Dongzhe Zheng, Tao Zhong, Christine Allen-Blanchette,
• Abstract要約: 関数空間の観点から幾何メッシュ上の物理場方程式の解演算子について検討する。 ホッジ理論と作用素分割に基づいて、原理化された作用素レベルの分解を導出する。 本手法は,物理不変量に対する忠実度を向上した幾何グラフの精度と効率性を向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.3337853955861805
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study solution operators of physical field equations on geometric meshes from a function-space perspective. We reveal that Hodge orthogonality fundamentally resolves spectral interference by isolating unlearnable topological degrees of freedom from learnable geometric dynamics, enabling an additive approximation confined to structure-preserving subspaces. Building on Hodge theory and operator splitting, we derive a principled operator-level decomposition. The result is a Hybrid Eulerian-Lagrangian architecture with an algebraic-level inductive bias we call Hodge Spectral Duality (HSD). In our framework, we use discrete differential forms to capture topology-dominated components and an orthogonal auxiliary ambient space to represent complex local dynamics. Our method achieves superior accuracy and efficiency on geometric graphs with enhanced fidelity to physical invariants. Our code is available at https://github.com/ContinuumCoder/Hodge-Spectral-Duality
• Abstract（参考訳）: 本稿では,関数空間の観点から幾何メッシュ上の物理場方程式の解演算子について検討する。 ホッジ直交性は、学習可能な幾何学力学から学習不可能なトポロジカルな自由度を分離することによりスペクトル干渉を根本的に解決し、構造保存部分空間に限定した加法近似を可能にする。 ホッジ理論と作用素分割に基づいて、原理化された作用素レベルの分解を導出する。 その結果、Hdge Spectral Duality (HSD)と呼ばれる代数レベルの帰納バイアスを持つハイブリッドユーレリア・ラグランジアンアーキテクチャが実現した。 このフレームワークでは、離散微分形式を用いてトポロジーに支配される成分と、複素局所力学を表現する直交補助環境空間をキャプチャする。 本手法は,物理不変量に対する忠実度を向上した幾何グラフの精度と効率性を向上する。 私たちのコードはhttps://github.com/ContinuumCoder/Hodge-Spectral-Dualityで利用可能です。

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