論文の概要: The Heisenberg-Weyl-parity group its coherent states and a unified Wigner-Weyl function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14820v1
• Date: Thu, 14 May 2026 13:30:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.841969
• Title: The Heisenberg-Weyl-parity group its coherent states and a unified Wigner-Weyl function
• Title（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイルパリティ群とそのコヒーレント状態と統一ウィグナー・ワイル関数
• Abstract要約: ハイゼンベルク・ワイル群 $HW(d)$ と$d$次元ヒルベルト空間 $H(d)$ はパリティ変換を含むハイゼンベルク・ワイルパリティ群 $HWP(d)$ に拡大される。 HWP(d)$ は可解群であることが示され、その要素の交換子は量子状態の変位とパリティ変換を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The Heisenberg-Weyl group $HW(d)$ related to a $d$-dimensional Hilbert space $H(d)$, is enlarged into the Heisenberg-Weyl-parity group $HWP(d)$ that incorporates parity transformations. It consists of $2d^3$ elements, of which $d^3$ elements belong to the $HW(d)$ subgroup, and extra $d^3$ elements which are related through a Fourier transform with the former ones. It is shown that $HWP(d)$ is a generalised version of the dihedral group. The properties of operators that combine displacements and parity, are discussed. $HWP(d)$ is shown to be a solvable group, and commutators of its elements perform displacement and parity transformations of quantum states, along loops in the discrete phase space.$2d^2$ coherent states related to the $HWP(d)$ group are introduced, which consist of $d^2$ coherent states related to the $HW(d)$ subgroup, and extra $d^2$ coherent states which are related through a Fourier transform with the former ones. In noisy cases, expansion of an arbitrary state in terms of the $2d^2$ coherent states with Bargmann coefficients, is advantageous in comparison to expansion in terms of the $d^2$ coherent states related to $HW(d)$. One of the consequences of the $HWP(d)$ group, is a natural unification of the Wigner and Weyl functions. The properties of the unified Wigner-Weyl function are discussed.
• Abstract（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル群 $HW(d)$ と$d$次元ヒルベルト空間 $H(d)$ はパリティ変換を含むハイゼンベルク・ワイルパリティ群 $HWP(d)$ に拡大される。 2d^3$要素からなり、$d^3$要素は$HW(d)$サブグループに属する。 HWP(d)$ は二面体の一般化版であることが示されている。 変位とパリティを組み合わせた作用素の性質について論じる。 HWP(d)$ は可解群であることが示され、その要素の交換子は離散位相空間のループに沿って、量子状態の変位とパリティ変換を行う。 HWP(d)$群に関連する2d^2$コヒーレントな状態を導入し、$HW(d)$部分群に関連する$d^2$コヒーレントな状態と、以前の部分群とフーリエ変換を通して関連する追加の$d^2$コヒーレントな状態からなる。 雑音の場合、バーグマン係数を持つ2d^2$コヒーレント状態の任意の状態の展開は、$HW(d)$に関連する$d^2$コヒーレント状態の展開と比較して有利である。 HWP(d)$群の結果の1つは、ウィグナー函数とワイル函数の自然な統一である。 統一ウィグナー・ワイル函数の性質について論じる。

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