論文の概要: Wavefunction structure in quantum many-fermion systems with $k$-body
interactions: conditional $q$-normal form of strength functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.05799v3
- Date: Mon, 15 Nov 2021 19:16:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-24 21:11:12.038521
- Title: Wavefunction structure in quantum many-fermion systems with $k$-body
interactions: conditional $q$-normal form of strength functions
- Title（参考訳）: k$-体相互作用を持つ量子多フェルミオン系の波動関数構造:-強度関数の条件付き$q$正規形
- Authors: V.K.B. Kota, Manan Vyas
- Abstract要約: 単一粒子状態における$m$フェルミオンをモデルとした有限量子多粒子系では、波動関数構造はランダム行列理論を用いて研究される。
F_kappa(E)$の最初の4つのモーメントは、条件付き$q$-正規分布のモーメントと本質的に同じである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40357531559576965
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For finite quantum many-particle systems modeled with say $m$ fermions in $N$
single particle states and interacting with $k$-body interactions ($k \leq m$),
the wavefunction structure is studied using random matrix theory. Hamiltonian
for the system is chosen to be $H=H_0(t) + \lambda V(k)$ with the unperturbed
$H_0(t)$ Hamiltonian being a $t$-body operator and $V(k)$ a $k$-body operator
with interaction strength $\lambda$. Representing $H_0(t)$ and $V(k)$ by
independent Gaussian orthogonal ensembles (GOE) of random matrices in $t$ and
$k$ fermion spaces respectively, first four moments, in $m$-fermion spaces, of
the strength functions $F_\kappa(E)$ are derived; strength functions contain
all the information about wavefunction structure. With $E$ denoting the $H$
energies or eigenvalues and $\kappa$ denoting unperturbed basis states with
energy $E_\kappa$, the $F_\kappa(E)$ give the spreading of the $\kappa$ states
over the eigenstates $E$. It is shown that the first four moments of
$F_\kappa(E)$ are essentially same as that of the conditional $q$-normal
distribution given in: P.J. Szabowski, Electronic Journal of Probability {\bf
15}, 1296 (2010). This naturally gives asymmetry in $F_\kappa(E)$ with respect
to $E$ as $E_\kappa$ increases and also the peak value changes with $E_\kappa$.
Thus, the wavefunction structure in quantum many-fermion systems with $k$-body
interactions follows in general the conditional $q$-normal distribution.
- Abstract（参考訳）: 単一粒子状態における$m$フェルミオンをモデル化し、$k$-body相互作用(k \leq m$)と相互作用する有限量子多粒子系では、波動関数構造はランダム行列理論を用いて研究される。
系のハミルトニアンは$H=H_0(t) + \lambda V(k)$で、未飽和の$H_0(t)$ Hamiltonianは$t$-body演算子で$V(k)$は$k$-body演算子で相互作用強度は$\lambda$である。
H_0(t)$と$V(k)$を独立ガウス直交アンサンブル(GOE)で表し、それぞれ$t$と$k$フェルミオン空間のランダム行列、および$m$フェルミオン空間の最初の4モーメント、および強度関数$F_\kappa(E)$を導出する。
エネルギー$H$エネルギまたは固有値を示す$E$と、エネルギー$E_\kappa$で未飽和基底状態を表す$\kappa$とすると、$F_\kappa(E)$は固有状態に対する$\kappa$状態の拡散を与える。
f_\kappa(e)$の最初の4つのモーメントは、p.j. szabowski, electronic journal of probability {\bf 15}, 1296 (2010) で与えられる条件付き$q$正規分布のそれと本質的に同じである。
これは自然に$f_\kappa(e)$の非対称性を与え、$e_\kappa$が増加するにつれて$e$が上昇し、ピーク値も$e_\kappa$で変化する。
したがって、k$-体相互作用を持つ量子多フェルミオン系の波動関数構造は、一般に条件付き$q$正規分布に従う。
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