論文の概要: Distance-Matrix Wasserstein Statistics for Scalable Gromov--Wasserstein Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14981v1
• Date: Thu, 14 May 2026 15:45:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.920219
• Title: Distance-Matrix Wasserstein Statistics for Scalable Gromov--Wasserstein Learning
• Title（参考訳）: スケーラブルなグロモフのための距離行列ワッセルシュタイン統計-ワッセルシュタイン学習
• Authors: Ao Xu, Tieru Wu,
• Abstract要約: グロモフ-ワッサー(Gromov--Wasser、GW)距離は、内部境界を通して、形状、点雲を比較する。 我々はDMWがGW-Dギャップの緩和と低い不等式であることを証明した。 スケーラブルなベンチマークではスライスとマルチスケールのカーネルを導入します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.753561814795469
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gromov--Wasserstein (GW) distances compare graphs, shapes, and point clouds through internal distances, without requiring a common coordinate system. This invariance is powerful, but discrete GW is a nonconvex quadratic optimal transport problem and is difficult to estimate at scale. We propose \emph{Distance-Matrix Wasserstein} (DMW), a hierarchy of Wasserstein statistics comparing laws of random finite distance matrices. Rather than optimizing a global point-level alignment, DMW samples $n$ points from each space, records their pairwise distances, and transports the resulting matrix laws. We prove that DMW is a relaxation and lower bound of GW, and establish a reverse approximation inequality: the GW--DMW gap is controlled by the Wasserstein error of approximating each original measure with $n$ samples. Hence population DMW converges to GW as sampled subspaces become dense. We further give finite-sample bounds, including intrinsic-dimensional rates that depend on the data manifold rather than the ambient matrix dimension $\binom n2$. For scalable computation, we introduce sliced and multi-scale DMW; for $p=1$, the sliced multi-scale dissimilarity yields positive-definite exponential kernels. Experiments on synthetic metric spaces, scalability benchmarks, graph classification, and two-sample testing validate the theory and demonstrate an interpretable GW-style proxy for structural comparison.
• Abstract（参考訳）: グロモフ-ワッサーシュタイン距離(Gromov--Wasserstein distance, GW)は、座標系を必要とせず、内部距離を通してグラフ、形状、点雲を比較する。 この不変性は強力であるが、離散GWは非凸2次最適輸送問題であり、大規模に見積もるのは困難である。 ランダム有限距離行列の法則を比較検討するワッサーシュタイン統計の階層構造である 'emph{Distance-Matrix Wasserstein} (DMW) を提案する。 グローバルな点レベルのアライメントを最適化するのではなく、DMWは各空間から$n$の点をサンプリングし、そのペア距離を記録し、その結果の行列法則を伝達する。 DMW は GW の緩和および下限であり、逆近似の不等式を確立する: GW--DMW ギャップは、各元の測度を$n$サンプルで近似するワッサーシュタイン誤差によって制御される。 したがって、標本化された部分空間が密になるにつれて、人口 DMW は GW に収束する。 さらに、周囲行列次元$\binom n2$ではなく、データ多様体に依存する内在次元率を含む有限サンプル境界を与える。 スケーラブルな計算にはスライスとマルチスケールDMWを導入し、$p=1$の場合、スライスされたマルチスケールの異種性は正定指数の指数核をもたらす。 合成計量空間、拡張性ベンチマーク、グラフ分類および2サンプル試験の実験は、この理論を検証し、構造比較のための解釈可能なGWスタイルのプロキシを実証する。

関連論文リスト

• Slicing Wasserstein Over Wasserstein Via Functional Optimal Transport [2.649859884914447]
  ワッサーシュタイン距離は任意の距離空間上の確率測度の間の距離を定義する。 既存のWoW加速器はパラメトリックなメタ測定や高次モーメントの存在に依存している。 DSWの最小化はWoWの最小化と同等であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-26T09:59:14Z)
• Fast Estimation of Wasserstein Distances via Regression on Sliced Wasserstein Distances [70.94157767200342]
  本稿では,スライスされたワッサーシュタイン距離の回帰に基づく高速推定法を提案する。 少数の分布対から正確なモデルを学習できることが示される。 我々の手法は、最先端のワッサーシュタイン埋め込みモデルであるワッサーシュタインワームホールよりも、ワッサーシュタイン距離の近似が常に優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-24T19:30:53Z)
• Relative-Translation Invariant Wasserstein Distance [82.6068808353647]
  距離の新しい族、相対翻訳不変ワッサーシュタイン距離(RW_p$)を導入する。 我々は、$RW_p 距離もまた、分布変換に不変な商集合 $mathcalP_p(mathbbRn)/sim$ 上で定義される実距離測度であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-04T03:41:44Z)
• Statistical and Computational Guarantees of Kernel Max-Sliced Wasserstein Distances [9.608373793625107]
  カーネル最大スライシング (KMS) ワッサーシュタイン距離は、この目的のために開発された。 KMS の 2$-Wasserstein 距離の計算は NP-hard であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-24T11:14:56Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• Markovian Sliced Wasserstein Distances: Beyond Independent Projections [51.80527230603978]
  我々は、射影方向にマルコフ構造を課す新しいSW距離の族、Markovian sliced Wasserstein (MSW) 距離を導入する。 フロー,色移動,深部生成モデルなどの様々な応用において,従来のSW変種との距離を比較し,MSWの良好な性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-10T01:58:15Z)
• Two-sample Test using Projected Wasserstein Distance [18.46110328123008]
  統計学と機械学習の基本的な問題である2サンプルテストのための予測されたワッサースタイン距離を開発する。 重要な貢献は、投影された確率分布の間のワッサーシュタイン距離を最大化する低次元線型写像を見つけるために最適射影を結合することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-22T18:08:58Z)
• Fast and Robust Comparison of Probability Measures in Heterogeneous Spaces [62.35667646858558]
  本稿では, アンカー・エナジー (AE) とアンカー・ワッサースタイン (AW) 距離を紹介する。 我々の主な貢献は、素案実装が立方体となる対数四重項時間でAEを正確に計算するスイープラインアルゴリズムを提案することである。 AE と AW は,一般的な GW 近似の計算コストのごく一部において,様々な実験環境において良好に動作することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-05T03:09:23Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。