論文の概要: Quantization Condition of the Bound States in $n$th-order Schrödinger equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.00914v3
• Date: Wed, 12 Mar 2025 09:05:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-13 15:34:38.118551
• Title: Quantization Condition of the Bound States in $n$th-order Schrödinger equations
• Title（参考訳）: 2次シュレーディンガー方程式における境界状態の量子化条件
• Authors: Xiong Fan,
• Abstract要約: 我々は、$n$th-order Schr"odinger方程式のポテンシャル井戸における有界状態に対する一般的な近似量子化則を証明した。 唯一の仮説は、指数関数的に成長する全ての成分は無視可能であり、狭い井戸には適さないということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1869151240342797
• License:
• Abstract: We prove a general approximate quantization rule $ \int_{L_{E}}^{R_{E}}k_0(x)$ $dx=(N+\frac{1}{2})\pi $ or $ \oint k_0(x)$ $dx=(2N+1)\pi $ (including both forward and backward processes) for the bound states in the potential well of the $n$th-order Schr\"{o}dinger equations $ e^{-i\pi n/2}{{}\frac{d^n\Psi(x)}{d x^n} } =[E-{} V(x)]\Psi(x) ,$ where ${} k_0(x)=(E-V(x) )^{1/n}$ with $N\in\mathbb{N}_{0} $, $n$ is an even natural number, and $L_{E}$ and $R_{E}$ the boundary points between the classically forbidden regions and the allowed region. The only hypothesis is that all exponentially growing components are negligible, which is appropriate for not narrow wells. Applications including the Schr\"{o}dinger equation and Bogoliubov-de Gennes equation will be discussed.
• Abstract（参考訳）: 一般近似量子化規則 $ \int_{L_{E}}^{R_{E}}k_0(x)$ $dx=(N+\frac{1}{2})\pi $ or $ \oint k_0(x)$ $dx=(2N+1);pi $ (前および後向きのプロセスを含む) $n$th-order Schr\"{o}dinger equations $ e^{-i\pi n/2}{{}\frac{d^n\Psi(x)}{d x^n} } =[E-{} V(x)]\Psi(x) ,$${} k_0(x)=(E+\frac{1}{1})$dx=(2N+1)$$dx=(n)$$dx=(2N+1);pi $n$n$E-i\pi n/2}{{}\frac{d^n(x)}{d x^n} } を証明する。 唯一の仮説は、指数関数的に成長する全ての成分は無視可能であり、狭い井戸には適さないということである。 Schr\"{o}dinger 方程式や Bogoliubov-de Gennes 方程式を含む応用について論じる。

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