論文の概要: Symplectic Neural Operators for Learning Infinite Dimensional Hamiltonian Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15881v1
• Date: Fri, 15 May 2026 11:58:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.274011
• Title: Symplectic Neural Operators for Learning Infinite Dimensional Hamiltonian Systems
• Title（参考訳）: 有限次元ハミルトニアン系学習のためのシンプレクティックニューラル演算子
• Abstract要約: 我々は、ハミルトンのPDEに固有のシンプレクティック構造を保存するために設計されたニューラルネットワークアーキテクチャであるSymphlectic Neural Operatorを紹介する。 本研究では, シンプレクティックな構造保存と学習精度の組み合わせにより, それらのシンプレクティック性を理論的に評価し, 厳密な長期安定性を実現する。 標準ハミルトニアンPDEの数値実験は、この理論結果を裏付け、SNOが非構造保存型ニューラル作用素と比較してエネルギー挙動の改善を示すことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.71875125509062
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The modeling and simulation of infinite-dimensional Hamiltonian systems are central problems in mathematical physics and engineering, however they pose significant computational and structural challenges for standard data-driven architectures. In this work, we introduce the Symplectic Neural Operator, a neural operator architecture designed to preserve the symplectic structure intrinsic to Hamiltonian PDEs. We provide a theoretical characterization of their symplecticity and establish a rigorous long-term stability result based on the combination of symplectic structure preservation and learning accuracy. Numerical experiments on canonical Hamiltonian PDEs corroborate this theoretical result and show that SNOs exhibit improved energy behavior compared with non-structure-preserving neural operators.
• Abstract（参考訳）: 無限次元ハミルトニアン系のモデリングとシミュレーションは数学物理学や工学の中心的な問題であるが、標準的なデータ駆動型アーキテクチャでは計算と構造に重大な課題が生じる。 本研究では,ハミルトンのPDEに固有のシンプレクティック構造を保存するために設計されたニューラルネットワークアーキテクチャであるSymphlectic Neural Operatorを紹介する。 本研究では, シンプレクティックな構造保存と学習精度の組み合わせにより, それらのシンプレクティック性を理論的に評価し, 厳密な長期安定性を実現する。 標準ハミルトニアンPDEの数値実験は、この理論結果を裏付け、SNOが非構造保存型ニューラル作用素と比較してエネルギー挙動の改善を示すことを示した。

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