論文の概要: Koopman-von Neumann Approach to Quantum Simulation of Nonlinear Classical Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.09980v4
• Date: Fri, 18 Sep 2020 17:24:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-28 11:34:43.779346
• Title: Koopman-von Neumann Approach to Quantum Simulation of Nonlinear Classical Dynamics
• Title（参考訳）: Koopman-von Neumannによる非線形古典力学の量子シミュレーション
• Authors: Ilon Joseph
• Abstract要約: 量子コンピュータは位相空間上の非線形非ハミルトン古典力学をシミュレートするために用いられる。 クープマン=フォン・ノイマンの定式化は、位相空間上の確率分布関数の保存がヒルベルト空間上の等価シュル「オーディンガー方程式」として再キャスト可能であることを示唆する。 古典力学の量子シミュレーションは、リウヴィル方程式の決定論的ユーレアン離散化よりも指数関数的に効率的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Quantum computers can be used to simulate nonlinear non-Hamiltonian classical dynamics on phase space by using the generalized Koopman-von Neumann formulation of classical mechanics. The Koopman-von Neumann formulation implies that the conservation of the probability distribution function on phase space, as expressed by the Liouville equation, can be recast as an equivalent Schr\"odinger equation on Hilbert space with a Hermitian Hamiltonian operator and a unitary propagator. This Schr\"odinger equation is linear in the momenta because it derives from a constrained Hamiltonian system with twice the classical phase space dimension. A quantum computer with finite resources can be used to simulate a finite-dimensional approximation of this unitary evolution operator. Quantum simulation of classical dynamics is exponentially more efficient than a deterministic Eulerian discretization of the Liouville equation if the Koopman-von Neumann Hamiltonian is sparse. Utilizing quantum walk techniques for state preparation and amplitude estimation for the calculation of observables leads to a quadratic improvement over classical probabilistic Monte Carlo algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、古典力学の一般化したクープマン・ヴォン・ノイマンの定式化を用いて位相空間上の非線形非ハミルトン古典力学をシミュレートすることができる。 クープマン・フォン・ノイマンの定式化は、リウヴィル方程式によって表される相空間上の確率分布関数の保存が、エルミートハミルトン作用素とユニタリプロパゲータを持つヒルベルト空間上の同値なシュル=オディンガー方程式として再キャストできることを示唆している。 このschr\"odinger方程式は、古典位相空間次元の2倍の制約付きハミルトニアン系に由来するため、モーメントにおいて線型である。 有限資源を持つ量子コンピュータは、このユニタリ進化作用素の有限次元近似をシミュレートすることができる。 古典力学の量子シミュレーションは、クープマン・フォン・ノイマン・ハミルトニアンがスパースである場合、リウヴィル方程式の決定論的ユーレアン離散化よりも指数関数的に効率的である。 観測可能量の計算のための状態準備と振幅推定に量子ウォーク法を用いると、古典的確率的モンテカルロアルゴリズムよりも二次的に改善される。

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