論文の概要: Path integral formulation of finite-dimensional quantum mechanics in discrete phase space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20776v1
- Date: Wed, 22 Apr 2026 17:04:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-23 15:36:11.24616
- Title: Path integral formulation of finite-dimensional quantum mechanics in discrete phase space
- Title（参考訳）: 離散位相空間における有限次元量子力学の経路積分定式化
- Authors: Leonardo A. Pachon, Andres F. Gomez,
- Abstract要約: 有限次元ヒルベルト空間を持つ量子系の力学に対する経路積分表現を開発する。
位相空間座標におけるハミルトン線型に対しては、ゆらぎ和が分解されることを示す。
完全な絡み合いのダイナミクスは、アクションのすべてのゆらぎセクターのコヒーレントな寄与を必要とすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a path integral representation for the dynamics of quantum systems with a finite-dimensional Hilbert space, formulated entirely within a discrete phase space. Starting from the discrete Wigner function defined on $\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$ (with $d$ an odd prime), and the associated Weyl transform built from generalized displacement operators, we derive an exact evolution kernel that propagates the discrete Wigner function in time. By exploiting the composition law of the kernel and iterating the short-time approximation, we obtain a sum-over-paths expression for the propagator weighted by a discrete phase-space action that is the natural finite-dimensional counterpart of Marinov's functional. For Hamiltonians linear in the phase-space coordinates, we show that the fluctuation sum factorizes and, at times strictly commensurate with the lattice (the Clifford-covariant regime), collapses to a deterministic shift realizing the discrete analog of classical Hamiltonian flow. The formulation is applied to a single qutrit ($d=3$) under a diagonal Hamiltonian, and to two interacting qutrits, where we show explicitly that the full entanglement dynamics -- captured by a closed-form expression for the linear entropy valid for all times -- requires the coherent contribution of all fluctuation sectors of the action. The $\tildeμ= 0$ sector alone is non-real at finite time step and collapses to a trivial (uniform) kernel in the continuum limit, failing to reproduce the entanglement dynamics in either regime. We discuss the relevance of this construction for semiclassical simulation of many-body spin systems and the characterization of non-classicality through Wigner negativity.
- Abstract（参考訳）: 有限次元ヒルベルト空間を持つ量子系の力学に対する経路積分表現を開発し、完全に離散位相空間内で定式化する。
$\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$ ($d$ an odd prime) で定義される離散ウィグナー函数と、一般化された変位作用素から構築された関連するワイル変換から、時間内に離散ウィグナー函数を伝播する正確な進化核を導出する。
カーネルの組成則を利用し、短時間近似を反復することにより、マリノフの関数の自然な有限次元の自然な位相空間作用によって重み付けられたプロパゲータの和-オーバーパス式を得る。
位相空間座標におけるハミルトン線型に対しては、ゆらぎ和が分解し、時として格子(クリフォード-共変状態)と厳密に調和し、古典的ハミルトンフローの離散的な類似性を実現する決定論的シフトへと崩壊することを示す。
この定式化は、対角的ハミルトニアンの下での1つのクォートリット(d=3$)と、2つの相互作用するクォートリットに適用され、ここでは、すべての時間に有効な線形エントロピーの閉形式式によって得られるフルエンタングルメントのダイナミクスが、アクションのすべてのゆらぎセクターのコヒーレントな寄与を必要とすることを示す。
$\tildeμ= 0$ セクターだけは有限時間ステップでは非実数であり、連続極限において自明な(一様)核に崩壊し、どちらの状態においても絡み合いのダイナミクスを再現することができない。
この構成の多体スピン系の半古典シミュレーションへの応用と、ウィグナー負性による非古典性のキャラクタリゼーションについて論じる。
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