論文の概要: Essentially singular limits of Jacobi operators and applications to higher-order squeezing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21355v1
• Date: Wed, 20 May 2026 16:19:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.778076
• Title: Essentially singular limits of Jacobi operators and applications to higher-order squeezing
• Title（参考訳）: ヤコビ作用素の本質的に特異な極限と高次スキーズへの応用
• Authors: Felix Fischer, Daniel Burgarth, Davide Lonigro,
• Abstract要約: 対角成分が結合パラメータ$geq0$で乗算されるヤコビ作用素の族を研究する。 自由体項の相対強度が 0 となると、スキーズ作用素の異なる自己随伴拡大が異なる列に沿って選択されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7731814365899187
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a family of Jacobi operators in which the diagonal entries are multiplied by a coupling parameter $λ\geq0$. Under suitable conditions, the operator is self-adjoint for every $λ>0$, while the formal limit at $λ=0$ is a symmetric Jacobi operator admitting a one-parameter family of self-adjoint extensions. A central ingredient of our analysis is the derivation of uniform bounds for square-summable generalized eigenvectors in the small-$λ$ regime, which combines discrete WKB methods with Airy-function asymptotics. Using these estimates, we analyze the limiting behavior $λ\to0$ in the strong resolvent sense, proving that for every sequence $λ_j\to0$ one can extract a subsequence along which the corresponding Jacobi operators converge to some self-adjoint extension of the limiting operator; conversely, every such extension can be obtained in this way. We call this behavior an essentially singular limit, by analogy with essential singularities in complex analysis. As an application, we study higher-order squeezing operators arising in quantum optics. Using the connection with Jacobi operators, we show that when the relative strength of the free-field term tends to zero, different self-adjoint extensions of the squeezing operator are selected along different sequences. In particular, this limit does not single out a physically distinguished self-adjoint extension, but instead identifies a distinguished subclass of extensions compatible with the underlying symmetry.
• Abstract（参考訳）: 対角成分が結合パラメータ $λ\geq0$ で乗算されるヤコビ作用素の族を研究する。 適切な条件下では、作用素はすべての$λ>0$に対して自己随伴的であるのに対し、$λ=0$の形式的極限は、自己随伴拡大の1パラメータ族を認める対称ヤコビ作用素である。 本分析の主成分は, 離散 WKB 法とエアリー関数漸近を結合した極小λ$レジームにおける二乗平均一般化固有ベクトルに対する一様境界の導出である。 これらの推定を用いて、強い可解な意味での極限挙動 $λ\to0$ を解析し、すべての列 $λ_j\to0$ に対して対応するヤコビ作用素が極限作用素の自己随伴拡大に収束する部分列を抽出できることを証明した。 この挙動を本質的に特異な極限と呼び、複素解析において本質的な特異点と類似する。 応用として、量子光学における高次スキーズ演算子について検討する。 ヤコビ作用素との接続を用いて、自由体項の相対強度が0となる傾向にあるとき、スキーズ作用素の異なる自己随伴拡大が異なる列に沿って選択されることを示す。 特に、この極限は物理的に区別された自己随伴拡大を排除せず、代わりに、下層の対称性と互換性のある拡張の区別された部分クラスを識別する。

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