論文の概要: IV-Net: A neural network for elliptic PDEs with random and highly varying coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24876v1
• Date: Sun, 24 May 2026 05:37:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.489687
• Title: IV-Net: A neural network for elliptic PDEs with random and highly varying coefficients
• Title（参考訳）: IV-Net: ランダムかつ高度に変動する係数を持つ楕円型PDEのためのニューラルネットワーク
• Authors: Shan Zhong, George Biros,
• Abstract要約: 線形楕円偏微分方程式の解を近似するために設計された新しいニューラル作用素アーキテクチャを導入する。 繰り返しV字型ネット(IV-Net)と呼ばれるこのネットワークは、入力係数と右辺から対応する解場への写像を実現する。 我々は、IV-Netの近似誤差と収束挙動、そのデータ効率、および基礎となる離散化メッシュへの依存性を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.769942010410623
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel neural operator architecture designed to approximate solutions of linear elliptic partial differential equations with high-contrast, spatially varying coefficients. The network, termed the Iterated V-shaped Net (IV-Net), realizes a mapping from the input coefficients and righthand side to the corresponding solution field. The architecture of IV-Net is informed by, and closely resembles, a V-cycle multigrid solver. The IV-Net model is parameterized via convolutional layers defined in the physical domain. For coercive problems with highly heterogeneous coefficients, the proposed network exhibits superior performance relative to a proper orthogonal decomposition (POD) approach and several existing neural operator architectures. For low-frequency oscillatory Helmholtz problems with smooth coefficients, its performance is similar to that of a Fourier neural operator. We analyze the approximation error and convergence behavior of IV-Net, its data efficiency, and its dependence on the underlying discretization mesh. Furthermore, we demonstrate the practical effectiveness of the architecture through a series of numerical experiments, including applications to uncertainty quantification, inverse problems, and prediction of quantities of interest.
• Abstract（参考訳）: 線形楕円型偏微分方程式の高コントラスト・空間変化係数の解を近似するために設計された新しいニューラル演算子アーキテクチャを導入する。 繰り返しV字型ネット(IV-Net)と呼ばれるこのネットワークは、入力係数と右辺から対応する解場への写像を実現する。 IV-Net のアーキテクチャは V-cycle multigrid solver によく似ている。 IV-Netモデルは、物理領域で定義された畳み込み層を介してパラメータ化される。 高ヘテロジニアス係数の強制的問題に対して、提案ネットワークは、適切な直交分解(POD)アプローチといくつかの既存のニューラル演算子アーキテクチャと比較して優れた性能を示す。 滑らかな係数を持つ低周波発振ヘルムホルツ問題に対して、その性能はフーリエニューラル作用素と類似している。 我々は、IV-Netの近似誤差と収束挙動、そのデータ効率、および基礎となる離散化メッシュへの依存性を分析する。 さらに,不確実性定量化,逆問題,関心量の予測など,一連の数値実験を通じてアーキテクチャの実用性を示す。

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