論文の概要: Designing the Quantum Channels Induced by Diagonal Gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.13481v2
- Date: Tue, 6 Sep 2022 21:26:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-13 07:55:41.896982
- Title: Designing the Quantum Channels Induced by Diagonal Gates
- Title（参考訳）: 対角ゲートによる量子チャネルの設計
- Authors: Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, and Robert Calderbank
- Abstract要約: 対角ゲートは、量子演算の普遍的な集合を実装する上で重要な役割を果たす。
本稿では、コード状態の作成、対角ゲートの適用、コードシンドロームの測定、パウリ補正のプロセスについて述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5735035463793007
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The challenge of quantum computing is to combine error resilience with
universal computation. Diagonal gates such as the transversal $T$ gate play an
important role in implementing a universal set of quantum operations. This
paper introduces a framework that describes the process of preparing a code
state, applying a diagonal physical gate, measuring a code syndrome, and
applying a Pauli correction that may depend on the measured syndrome (the
average logical channel induced by an arbitrary diagonal gate). It focuses on
CSS codes, and describes the interaction of code states and physical gates in
terms of generator coefficients determined by the induced logical operator. The
interaction of code states and diagonal gates depends very strongly on the
signs of $Z$-stabilizers in the CSS code, and the proposed generator
coefficient framework explicitly includes this degree of freedom. The paper
derives necessary and sufficient conditions for an arbitrary diagonal gate to
preserve the code space of a stabilizer code, and provides an explicit
expression of the induced logical operator. When the diagonal gate is a
quadratic form diagonal gate (introduced by Rengaswamy et al.), the conditions
can be expressed in terms of divisibility of weights in the two classical codes
that determine the CSS code. These codes find application in magic state
distillation and elsewhere. When all the signs are positive, the paper
characterizes all possible CSS codes, invariant under transversal $Z$-rotation
through $\pi/2^l$, that are constructed from classical Reed-Muller codes by
deriving the necessary and sufficient constraints on $l$. The generator
coefficient framework extends to arbitrary stabilizer codes but there is
nothing to be gained by considering the more general class of non-degenerate
stabilizer codes.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの課題は、エラーレジリエンスと普遍計算を組み合わせることである。
t$ゲートのような対角ゲートは、量子演算の普遍的な集合を実装する上で重要な役割を果たす。
本稿では,コード状態の作成,対角ゲートの適用,コードシンドロームの測定,および測定されたシンドローム(任意の対角ゲートによって誘導される平均論理チャネル)に依存する可能性のあるパウリ補正の適用について述べる。
これはcssコードに焦点を当て、誘導論理演算子によって決定される生成係数の観点からコード状態と物理ゲートの相互作用を記述する。
コード状態と対角ゲートの相互作用はCSSコード内の$Z$-stabilizerの兆候に強く依存しており、提案されたジェネレータ係数フレームワークは、この自由度を明示的に含んでいる。
本論文は、安定化器符号の符号空間を保存するために任意の対角ゲートが必要かつ十分な条件を導出し、誘導論理演算子の明示的な表現を提供する。
対角ゲートが四角形対角ゲート(rengaswamyらによって導入された)である場合、条件はcssコードを決定する2つの古典コードにおける重みの可分性の観点から表現することができる。
これらのコードは、マジック状態蒸留や他の場所で応用される。
すべての符号が正であれば、この論文は、l$の必要十分かつ十分な制約を導出することにより、古典的なリード・ミュラー符号から構築された、z$-rotationから$\pi/2^l$への反転の下で不変なすべてのcss符号を特徴付ける。
ジェネレータ係数フレームワークは任意の安定化器符号に拡張されるが、非退化器符号のより一般的なクラスを考えると得られるものはない。
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