論文の概要: Bargmann Zeros as a Diagnostic of the Tunneling Transition in Double-Well Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25862v1
- Date: Mon, 25 May 2026 13:53:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 19:50:20.236751
- Title: Bargmann Zeros as a Diagnostic of the Tunneling Transition in Double-Well Quantum Systems
- Title（参考訳）: 二重重量子系におけるトンネル遷移の診断としてのバーグマン零点
- Authors: Tughanbulut Kurtulush, Maciej Janowicz,
- Abstract要約: 一次元アンハーモニックおよび励起ハミルトニアンの固有状態のバーグマン零点が対称二重井戸のトンネル遷移の符号を持つことを示す。
調和ポテンシャルとクォートアンハーモニックポテンシャルに対して、ゼロは好ましくない配向を示す。
一方、二重井戸固有状態に対しては、零点が虚軸に収束する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Complex zeros of wavefunctions represented as entire functions in Bargmann--Fock space encode structural information about the underlying quantum state. Prior work employed zero galleries of randomly generated polynomial superpositions of Fock states as visual fingerprints suitable for classification. Here we examine whether Bargmann zeros of physically realized eigenstates of one-dimensional anharmonic and double-well Hamiltonians carry a recognizable signature of the tunneling transition in the symmetric double well. Ground and first-excited eigenstates are obtained from a variational ansatz consisting of a physically motivated symbolic envelope multiplied by a small flexible correction network, trained by Rayleigh--Ritz minimization of the finite-difference Hamiltonian expectation value and validated to reproduce energies to within $\sim 10^{-5}\,\mathrm{Ha}$. The resulting wavefunctions are projected onto the harmonic-oscillator basis and the complex zeros of the truncated Bargmann polynomial are located by numerical root-finding. For harmonic and quartic-anharmonic potentials the zeros show no preferred orientation. For double-well eigenstates, by contrast, the zeros condense onto the imaginary axis. A sweep of the barrier parameter $a$ from $0.5$ to $2.3$ reveals a continuous migration of zeros toward the imaginary axis, concurrent with the exponential collapse of the tunneling splitting $Δ(a) = E_1 - E_0$ over $3.5$ decades. This condensation is traced to a sign-alternation pattern in the Fock-coefficient spectrum that is characteristic of bimodally localized wavefunctions. The complex zero set of the Bargmann-represented wavefunction thereby provides a compact, purely analytic diagnostic for the tunneling regime of one-dimensional double-well Hamiltonians, extending the random-polynomial zero-image framework to physical eigenstates.
- Abstract（参考訳）: 波動関数の複素零点は、バーグマン-フォック空間における全関数として表され、基礎となる量子状態に関する構造情報を符号化する。
以前の研究では、ランダムに生成されたフォック状態の多項式重ね合わせのゼロギャラリーを、分類に適した視覚指紋として使用していた。
ここでは、1次元のアンハーモニックおよびダブルウェルハミルトニアンの物理的に実現された固有状態のバーグマン零点が対称二重井戸におけるトンネル遷移の認識可能なシグネチャを持つかどうかを検討する。
有限差分ハミルトニアン予想値のレイリー・リッツ最小化により訓練され、$\sim 10^{-5}\,\mathrm{Ha}$の範囲でエネルギーを再生するために検証された、小さなフレキシブルな補正ネットワークによって重畳された物理的に動機付けられたシンボルエンベロープからなる変分アンザッツから、地中および第1励起固有状態を得る。
得られた波動関数は調和振動子基底に射影され、トランケートされたバーグマン多項式の複素零点は数値的な根のフィニングによって決定される。
調和ポテンシャルとクォートアンハーモニックポテンシャルに対して、ゼロは好ましくない配向を示す。
一方、二重井戸固有状態に対しては、零点が虚軸に収束する。
バリアパラメータの$a$を0.5$から$2.3$にすると、ゼロが虚軸に向かって連続的に移動し、トンネルが急激に崩壊するのと同時に$Δ(a) = E_1 - E_0$が$3.5$以上になる。
この凝縮は、双モード局在波動関数の特徴であるフォック係数スペクトルの符号交互パターンに遡る。
これにより、バルグマンの表現する波動関数の複素零集合は、1次元のダブルウェルハミルトニアンのトンネル状態のコンパクトで純粋に解析的な診断を提供し、ランダムポリノミアルゼロ像の枠組みを物理的固有状態に拡張する。
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