論文の概要: Generalising gravitationally induced decoherence beyond linear environmental interactions in a microscopic quantum mechanical toy model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25936v1
• Date: Mon, 25 May 2026 15:17:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:20.424097
• Title: Generalising gravitationally induced decoherence beyond linear environmental interactions in a microscopic quantum mechanical toy model
• Title（参考訳）: 微視的量子力学玩具モデルにおける線形環境相互作用を超えた重力誘起デコヒーレンスの一般化
• Authors: Max Joseph Fahn, Renata Ferrero, Kristina Giesel, Roman Kemper,
• Abstract要約: 環境の位置演算子のワイル要素の観点から定式化された相互作用を考える。 一階項は、Xu, Blencowe (2022) と Domi et al. (2024) のデコヒーレンスモデルを再現することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalise the quantum mechanical toy model for gravitationally induced decoherence presented in Xu, Blencowe (2022) and Domi et al. (2024). In contrast to earlier formulations, in which the Hamiltonian of the system of interest is linearly coupled to the position operators of the oscillators in the environment, we consider an interaction formulated in terms of Weyl elements of the environment's position operators. This extension is motivated by polymer quantum mechanics, in which Weyl elements are fundamental operators, as well as by the possibility of generating non-linear interactions through suitable truncations of the exponential Weyl elements. Here we focus on a sinus-like coupling that is still quantised using the Schrödinger representation and, in the limit of a small Weyl parameter, reproduces the conventional linear interaction. To derive the corresponding master equation, we developed two complementary methods for the analytical calculation of the environmental correlation functions. The first utilises Wick's theorem for thermal expectation values in conjunction with annihilation and creation operators, while the second is based on the short-time Fourier transform and completely avoids the use of annihilation and creation operators, making it more readily transferable and generalisable to a polymer quantisation. Both approaches yield identical results. We further generalise the spectral density required for the exponential coupling structure. A numerical analysis shows that the environmental correlation functions decay rapidly with time, which supports the validity of the Markov approximation. Using a Taylor expansion in the Weyl parameter, we show that the first-order term reproduces the decoherence model of Xu, Blencowe (2022) and Domi et al. (2024). Finally, we derive the solution to the renormalised master equation.
• Abstract（参考訳）: 我々はXu, Blencowe (2022) と Domi et al (2024) で提示された重力誘起脱コヒーレンスのための量子力学的玩具モデルを一般化する。 初期の定式化とは対照的に、利子系のハミルトニアンは環境中の振動子の位置演算子と線形に結合するので、環境の位置演算子のワイル要素の項で定式化された相互作用を考える。 この拡張は、ワイル要素が基本作用素であるポリマー量子力学によって動機付けられ、また指数的ワイル要素の適切な切り込みによって非線形相互作用を生成する可能性によってもたらされる。 ここでは、シュレーディンガー表現を用いてまだ定量化されている正弦結合に注目し、小さなワイルパラメータの極限において、従来の線形相互作用を再現する。 そこで本研究では,環境相関関数の解析計算のための2つの相補的手法を開発した。 第1の定理はウィックの定理を消滅と生成演算子と共に利用し、第2の定理は短時間フーリエ変換に基づいて、消滅と生成演算子の使用を完全に回避し、容易に移動可能で、ポリマー量子化に一般化できる。 どちらのアプローチも同じ結果をもたらす。 さらに指数結合構造に必要なスペクトル密度を一般化する。 数値解析により, 環境相関関数は時間とともに急速に減衰し, マルコフ近似の妥当性を裏付けることが示された。 ワイルパラメータのテイラー展開を用いて、Xu, Blencowe (2022) と Domi et al (2024) のデコヒーレンスモデルを一階項で再現することを示した。 最後に、正規化マスター方程式の解を導出する。

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