論文の概要: Analytic Properties of the Jost Functions via the Poincaré-Picard Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28859v1
• Date: Thu, 21 May 2026 16:52:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 05:02:24.540494
• Title: Analytic Properties of the Jost Functions via the Poincaré-Picard Theorem
• Title（参考訳）: Poincaré-Picard理論によるJost関数の解析的性質
• Authors: Yannick Mvondo-She,
• Abstract要約: ジョスト函数の解析的性質は量子散乱理論の基本である。 変換されたジョスト函数は有限半径距離に対するエネルギー変数の単値解析関数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The analytic properties of the Jost functions are fundamental in quantum scattering theory and in the analytic continuation of the scattering matrix into the complex energy plane. In this work, the analyticity of the Jost functions is investigated from the perspective of parameter-dependent ordinary differential equations. Starting from the radial Schrödinger equation for a short-range central potential, a first-order differential system is derived for the coefficient functions associated with the Ricatti--Bessel and Ricatti--Neumann solutions. The multivalued dependence on the energy variable is shown to originate from the square-root relation between energy and momentum. By explicitly factorizing the momentum-dependent branching terms, the scattering problem is transformed into a differential system whose coefficients are single-valued analytic functions of the complex energy. Using the classical theory of analytic dependence of solutions of ordinary differential equations on parameters, it is shown that the transformed Jost functions are single-valued analytic functions of the energy variable for finite radial distance. The geometric interpretation of the factorization procedure is also discussed in terms of the topology of the associated Riemann surface.
• Abstract（参考訳）: ジョスト函数の解析的性質は、量子散乱理論や散乱行列の複素エネルギー平面への解析的連続において基礎的である。 本研究では、パラメータ依存常微分方程式の観点から、ジョスト関数の解析性について考察する。 短距離中心ポテンシャルに対するラジアルシュレーディンガー方程式から、リカッティ-ベッセルおよびリカッティ-ノイマン解に関連する係数関数に対して一階微分系が導出される。 エネルギー変数に対する多値依存は、エネルギーと運動量の間の平方根関係に由来することが示されている。 運動量依存分岐項を明示的に分解することにより、散乱問題は複素エネルギーの単値解析関数である微分系に変換される。 パラメータに対する常微分方程式の解の古典的依存の理論を用いて、変換されたジョスト函数は有限半径距離のエネルギー変数の単値解析関数であることが示されている。 分解過程の幾何学的解釈は、関連するリーマン面の位相の観点からも議論される。

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