論文の概要: Quantum encodings that preserve persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28927v1
• Date: Wed, 27 May 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:55.129896
• Title: Quantum encodings that preserve persistent homology
• Title（参考訳）: 永続的ホモロジーを保存する量子符号化
• Authors: Arthur J. Parzygnat, Andrew Vlasic,
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析(TDA)は、代数的トポロジと計量幾何学の技法を用いて、データをサンプリングする仮説多様体のトポロジを推測する。 量子TDAは量子プロセスを利用して、そのようなデータセットを作成する際に使われる不変量を抽出し、計算を高速化する。 元の古典的データセットに変換を適用することで、関連する位相不変量を変更することができるので、どの量子符号化が元のデータセットの不変量を最もよく保存するかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Given a data set with a notion of distance, such as a point cloud in Euclidean space, topological data analysis (TDA) uses techniques from algebraic topology and metric geometry to infer the topology of a hypothetical manifold from which the data are sampled. This inference is achieved by calculating topological invariants, some of which are difficult to compute classically. Meanwhile, quantum TDA utilizes quantum processes to extract the invariants used in making such inferences in an attempt to speed up the computations. Because applying transformations to the original classical dataset could alter the associated topological invariants, we investigate which quantum encodings would best preserve the invariants of the original dataset. This line of inquiry is distinct from standard approaches in quantum TDA, whose typical starting point is not from the classical dataset directly, but rather from the associated combinatorial objects, such as simplicial complexes, which typically demand a lot of resources to construct. We take the first step at a more direct approach by focusing on which quantum encodings acting directly on the data are admissible for applying quantum algorithms to extract topological features from classical datasets.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド空間の点雲のような距離の概念を持つデータセットが与えられたとき、トポロジカル・データ解析(TDA)は代数的トポロジと計量幾何学の技法を用いて、データをサンプリングする仮説多様体のトポロジを推論する。 この推論は、古典的な計算が難しい位相不変量を計算することで達成される。 一方、量子TDAは量子過程を利用して、そのような推論を行う際に用いられる不変量を抽出し、計算を高速化する。 元の古典的データセットに変換を適用することで、関連する位相不変量を変更することができるので、どの量子符号化が元のデータセットの不変量を最もよく保存するかを検討する。 この探索の行は、量子TDAの標準的なアプローチとは違い、典型的な出発点は古典的なデータセットから直接ではなく、通常、構築するために多くのリソースを必要とする単純複素数のような関連する組合せオブジェクトからである。 我々は、量子アルゴリズムを適用して古典的なデータセットから位相的特徴を抽出するために、どの量子符号化がデータに直接作用するかに焦点を合わせることで、より直接的なアプローチで第一歩を踏み出す。

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