論文の概要: On couplings for kinetic Langevin diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31088v1
• Date: Fri, 29 May 2026 09:55:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.523505
• Title: On couplings for kinetic Langevin diffusions
• Title（参考訳）: 速度論的ランゲヴィン拡散のカップリングについて
• Abstract要約: 2次ポテンシャルを持つ運動論的ランゲヴィン方程式に対して、マルコフ結合はテレビ距離の減衰速度を捉えないことを示す。 構成面では、最近のシャープTV境界は明示的な非マルコフ結合による自然な解釈を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For the kinetic Langevin diffusion and its splitting discretizations, the hypoelliptic noise structure makes the relationship between couplings and total variation (TV) bounds more subtle than in the elliptic case. We establish that, for the kinetic Langevin equation with quadratic potential, no Markovian coupling (continuous or discrete) captures the asymptotic decay rate of the TV distance between two solutions with different initial values; the canonical iterated one-shot (or sticky) coupling, for which we derive an exact contraction formula, saturates this lower bound. On the constructive side, we show that the recent sharp TV bounds obtained by Chak and Monmarché admit a natural interpretation through an explicit non-Markovian coupling, built from an optimal coalescence trajectory characterized by a classical minimum-energy control problem. For the OBABO splitting scheme, this approach additionally eliminates the Hessian-Lipschitz, step-size, and final-time assumptions in the work of Chak and Monmarché.
• Abstract（参考訳）: 速度論的ランゲヴィン拡散とその分裂離散化について、低楕円型雑音構造は、楕円型の場合よりも結合と総変分(TV)境界の関係を微妙にする。 二次ポテンシャルを持つ運動論的ランゲヴィン方程式に対して、マルコフ結合(連続的あるいは離散的)は、異なる初期値を持つ2つの解の間のテレビ距離の漸近減衰率を捉えない。 構成面では、Chak と Monmarché が最近取得したシャープテレビ境界は、古典的な最小エネルギー制御問題によって特徴づけられる最適の合体軌道から構築された明示的な非マルコフ結合による自然な解釈を許容することを示した。 OBABO分割スキームでは、このアプローチはチェークとモンマルケの仕事におけるヘッセン・リプシッツ(英語版)、ステップサイズ、最終時刻の仮定をさらに排除する。

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