論文の概要: Quantum Signal Processing for Linear PDEs: Circuit Design and Experimental Validation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00368v1
• Date: Fri, 29 May 2026 21:21:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.362768
• Title: Quantum Signal Processing for Linear PDEs: Circuit Design and Experimental Validation
• Title（参考訳）: 線形PDEのための量子信号処理:回路設計と実験検証
• Abstract要約: 我々は,機械レベルの命令にコンパイルされた量子回路のエンドツーエンド実装を開発する。 そこで本研究では,QSP拡張アルゴリズムにより,現実的なハードウェア制約下での正確な解が得られることを実験的に実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.814099487268094
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum algorithms offer new avenues for solving partial differential equations (PDEs). While the potential for end-to-end quantum advantage is at present not well understood, recent literature presents explicit circuit constructions for solving certain classes of linear PDEs in the frequency domain and thus offers concrete examples to study. In this work, we develop end-to-end implementations of these quantum circuits compiled to machine-level instructions and benchmark them in both numerical simulations and IBMQ hardware experiments. We focus on the advection, wave, and Poisson equations and study quantum circuits that propagate the dynamics in frequency space via the quantum Fourier transform using approximate methods based on a first-order approximation which offer compact representations with uncontrollable approximation error, and polynomial approximation methods based on quantum signal processing (QSP) leading to deeper circuits with tunable algorithmic error. In addition, we experimentally demonstrate that the QSP-augmented algorithm can provide accurate solutions under realistic hardware constraints. Finally, we extend our method to address non-homogeneous Dirichlet boundary conditions and verify it numerically for a Poisson equation with source term obtained from high-fidelity physics simulations of a capacitively coupled plasma.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは偏微分方程式(PDE)を解くための新しい道を提供する。 現在、エンド・ツー・エンドの量子優位性の可能性はよく理解されていないが、近年の文献では周波数領域における線形PDEのある種のクラスを解くための明示的な回路構造を示しており、具体的な例を提供している。 本研究では,これらの量子回路のエンドツーエンド実装を機械レベルの命令にコンパイルし,数値シミュレーションとIBMQハードウェア実験の両方でベンチマークする。 我々は,量子信号処理(QSP)に基づく多項式近似法と,制御不能な近似誤差でコンパクトな表現を提供する一階近似法を用いて,量子フーリエ変換を用いて,周波数空間のダイナミクスを伝播する量子回路を探索し,量子信号処理(QSP)に基づく多項式近似法について検討する。 さらに,実ハードウェア制約下で,QSP拡張アルゴリズムが正確な解を提供できることを示す。 最後に, キャパシタ結合プラズマの高忠実度物理シミュレーションを用いて, 非均一なディリクレ境界条件に対処する手法を拡張し, ポアソン方程式に対して数値的に検証する。

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