論文の概要: Wilson Holonomy and Spectral Monodromy in Spin-Orbit Rings: Effective Gauge Connections and Loop Observables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01029v1
• Date: Sun, 31 May 2026 05:37:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 00:57:58.935788
• Title: Wilson Holonomy and Spectral Monodromy in Spin-Orbit Rings: Effective Gauge Connections and Loop Observables
• Title（参考訳）: スピン軌道リングにおけるウィルソンホロノミーとスペクトルモノドロミー:効果的なゲージ接続とループ可観測
• Authors: N. Bolivar,
• Abstract要約: 有効ゲージ構造を持つスピン軌道ハミルトニアン(英語版)は、2つの異なるループオブジェクトを日常的に縮合する。 これらの物体をきれいに分離することで、ゲージ理論のループ/ホロノミー表現と凝縮マッタースピン軌道輸送の間の正確な計算可能なブリッジが得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A spin-orbit Hamiltonian with an effective gauge structure carries two distinct loop objects that are routinely conflated: an energy-independent Wilson holonomy, which organizes interference and internal spin transport, and an energy-dependent monodromy, which quantizes the spectrum. We show that cleanly separating these objects supplies a precise, computable bridge between the loop/holonomy representation of gauge theories and condensed-matter spin-orbit transport. The construction maps a spin-orbit Hamiltonian to an effective $U(1)$ plus internal non-Abelian connection, reduces it to a first-order transport problem, and reads physical predictions from holonomy, monodromy, curvature, and eigenphase data. Two rings make the separation explicit. For a Dirac (graphene) ring with Rashba coupling and Aharonov-Bohm flux, the total holonomy factorizes exactly into a commuting $U(1)$ flux phase times an internal spin/pseudospin holonomy, and the spectrum follows from a holonomy-eigenvalue condition. For a Rashba-Dresselhaus ring, the internal $SU(2)$ transport is genuinely non-Abelian away from the $α=\pmβ$ pure-gauge locus, where curvature controls path ordering; spectral quantization then requires an explicit first-order reduction obtained by phase-space doubling of the second-order Schrödinger problem. A non-Abelian Stokes formulation and Magnus expansion serve as ordering diagnostics rather than spectral tools. Spin-network ideas enter only as historical geometric motivation, not as a dynamical import into spintronics.
• Abstract（参考訳）: 有効ゲージ構造を持つスピン軌道ハミルトニアンは、干渉と内部スピン輸送を組織するエネルギー非依存のウィルソンホロノミーと、スペクトルを量子化するエネルギー依存のモノドロミーの2つの異なるループオブジェクトを日常的に混成している。 これらの物体をきれいに分離することで、ゲージ理論のループ/ホロノミー表現と凝縮マッタースピン軌道輸送の間の正確な計算可能なブリッジが得られることを示す。 この構成はスピン軌道ハミルトニアンを有効$U(1)$+内部非アベリア接続にマッピングし、それを一階輸送問題に還元し、ホロノミー、モノドロミー、曲率、固有位相データから物理予測を読み取る。 2つの環は分離を明確にする。 ラシュバカップリングとアハロノフ・ボームフラックスを持つディラック(グラフェン)環に対して、全ホロノミーはちょうど通勤する$U(1)$フラックス位相に分解され、内部スピン/プッソスピンホロノミーとなり、スペクトルはホロノミー-固有値条件から従う。 Rashba-Dresselhaus環に対して、内部の$SU(2)$輸送は真に非アベリア的であり、そこで曲率が経路の順序を制御し、スペクトル量子化は二階シュレーディンガー問題の位相空間倍による明示的な一階還元を必要とする。 非アベリアストークスの定式化とマグナスの拡張は、スペクトルツールではなく診断の順序付けとして機能する。 スピンネットワークのアイデアは、スピントロニクスへの動的インポートとしてではなく、歴史的幾何学的モチベーションとしてのみ登場する。

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