論文の概要: Correlations in Perturbed Dual-Unitary Circuits: Efficient Path-Integral Formula

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.07304v2
• Date: Mon, 26 Oct 2020 15:07:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-15 22:14:02.953154
• Title: Correlations in Perturbed Dual-Unitary Circuits: Efficient Path-Integral Formula
• Title（参考訳）: 摂動二成分回路の相関:効率的な経路内接式
• Authors: Pavel Kos, Bruno Bertini, and Toma\v{z} Prosen
• Abstract要約: 相関関数がパスサム式によって正確に与えられる4種類の非双対単元系(および非可積分系)が見つかる。 観察された動的特徴の一般性の程度はいまだ不明である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Interacting many-body systems with explicitly accessible spatio-temporal correlation functions are extremely rare, especially in the absence of integrability. Recently, we identified a remarkable class of such systems and termed them dual-unitary quantum circuits. These are brick-wall type local quantum circuits whose dynamics are unitary in both time and space. For these systems the spatio-temporal correlation functions are non-trivial only at the edge of the causal light cone and can be computed in terms of one-dimensional transfer matrices. Dual-unitarity, however, requires fine-tuning and the degree of generality of the observed dynamical features remained unclear. Here we address this question by introducing arbitrary perturbations of the local gates. Considering fixed perturbations, we prove that for a particular class of unperturbed elementary dual-unitary gates the correlation functions are still expressed in terms of one-dimensional transfer matrices. These matrices, however, are now contracted over generic paths connecting the origin to a fixed endpoint inside the causal light cone. The correlation function is given as a sum over all such paths. Our statement is rigorous in the "dilute limit", where only a small fraction of the gates is perturbed, and in the presence of random longitudinal fields, but we provide theoretical arguments and stringent numerical checks supporting its validity even in the clean case and when all gates are perturbed. As a byproduct, in the case of random longitudinal fields -- which turns out to be equivalent to certain classical Markov chains -- we find four types of non-dual-unitary(and non-integrable) interacting many-body systems where the correlation functions are exactly given by the path-sum formula.
• Abstract（参考訳）: 明確にアクセス可能な時空間相関関数を持つ多体系の相互作用は、特に可積分性の欠如において極めて稀である。 近年,このようなシステムの顕著なクラスを同定し,これを二重単位量子回路と呼んだ。 これらはブロックウォール型局所量子回路であり、その力学は時間と空間の両方でユニタリである。 これらの系では、時空間相関関数は因果光円錐の端でのみ自明であり、1次元の伝達行列で計算できる。 しかし、双対ユニタリ性は微調整を必要とし、観察された動的特徴の一般化の度合いは未だ不明である。 ここでは局所ゲートの任意の摂動を導入することでこの問題に対処する。 固定摂動を考えると、摂動のない初等二元ゲートの特定のクラスに対して、相関関数は1次元移動行列の項で表される。 しかし、これらの行列は、原点と因果光円錐内の固定されたエンドポイントをつなぐ一般的な経路上で縮められる。 相関関数はそのようなすべての経路の和として与えられる。 我々の主張は、ゲートのごく一部のみが摂動している「希薄極限」とランダムな縦方向場の存在において厳密であるが、クリーンケースやすべてのゲートが摂動している場合においても、その妥当性を支持する理論的議論と厳密な数値チェックを提供する。 副産物として、ある古典マルコフ鎖と同値であることが判明したランダムな縦体の場合、相関関数が正確にパスサム公式によって与えられる4種類の非双対ユニタリ(および非可積分)相互作用多体系を見つける。

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