論文の概要: GENERIC-FNO: Embedding Energy Conservation and Entropy Production into Fourier Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08343v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 21:24:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.050214
• Title: GENERIC-FNO: Embedding Energy Conservation and Entropy Production into Fourier Neural Operators
• Title（参考訳）: ジェネリックFNO:フーリエニューラル演算子に省エネルギー・エントロピー生産を組み込む
• Abstract要約: 非平衡熱力学の完全なジェネリック構造を直接関数空間に埋め込む最初のニューラル演算子であるジェネリックFNOを導入する。 連続時間力学は学習エネルギーを保存し、エントロピーを正確に生成する。 3つの演算子バックボーン(1D/2D FNOsとDeepONet)と4つのPDEが可逆的、散逸的、混合的な状態にあるため、GENERIC-FNOは4倍超解像域(64から256)でゼロショットの正確な構造的保証を保っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.037435491622876
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce GENERIC-FNO, the first neural operator to embed the full GENERIC (metriplectic) structure of nonequilibrium thermodynamics -- reversible, energy-conserving dynamics and irreversible, entropy-producing dynamics coupled through the degeneracy conditions -- directly in function space. Existing structure-preserving neural operators enforce at most a single conservation law or reversible (Hamiltonian) structure, while thermodynamically consistent learning has been confined to finite-dimensional, graph, or particle systems. GENERIC-FNO closes this gap: it learns the energy and entropy functionals as neural operators and parameterizes the Poisson and friction operators as diagonal Fourier multipliers sandwiched between rank-one projections that enforce the degeneracy conditions exactly, by construction, with no penalty term, update projection, or residual. The degeneracy identities hold to machine precision (residuals ~10^-13) for any initialization, dimension, or resolution, so the continuous-time dynamics conserve the learned energy and produce entropy exactly; the explicit time stepping adds only a small O(dt^2) drift (per-step residual ~10^-6). We further note that the (E,S,L,M) decomposition of a given flow is not unique, and introduce a gauge-invariant dissipation diagnostic separating reversible from dissipative dynamics independently of the learned functionals. Across three operator backbones (1D/2D FNOs and DeepONet) and four PDEs spanning reversible, dissipative, and mixed regimes, GENERIC-FNO preserves its exact structural guarantees zero-shot across a 4x super-resolution range (64 to 256), recovers the ground-truth ordering of physical dissipation, and is competitive with strong unconstrained and energy-penalized baselines, outperforming them on several dissipative and mixed problems at comparable or fewer parameters.
• Abstract（参考訳）: 非平衡熱力学の完全なジェネリック構造(可逆的、エネルギー保存的、非可逆的、エントロピー生成的ダイナミクス)を直接関数空間に埋め込む最初のニューラル演算子であるGENERIC-FNOを導入する。 既存の構造保存型ニューラル作用素は、少なくとも単一の保存法則または可逆構造(ハミルトニアン)を強制するが、熱力学的に一貫した学習は有限次元、グラフ、粒子システムに限られている。 ニューラル演算子としてエネルギーとエントロピー関数を学習し、ポアソンと摩擦演算子を対角フーリエ乗算子としてパラメータ化する。 縮退恒等式は任意の初期化、寸法、解像度に対して機械の精度(残留量 ~10^-13)を保ち、連続時間力学は学習エネルギーを保存し、エントロピーを正確に生成する。 さらに、与えられた流れの(E,S,L,M)分解が一意ではないことに注意し、学習機能とは独立に散逸力学から可逆的なゲージ不変散逸診断を導入することに留意する。 3つの演算子バックボーン(1D/2D FNOsとDeepONet)と4つのPDEが可逆的で散逸性があり、混合状態にあるため、GENERIC-FNOは4倍の超解像域(64から256)でゼロショットの正確な構造的保証を保持し、物理的散逸の地味秩序を回復し、強い非拘束的でエネルギーを消費するベースラインと競合し、同じパラメータで複数の散逸性および混合問題に打ち勝つ。

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