論文の概要: Quantum Occam Learning: Sample-Supported Expressibility for Circuit-Based Quantum Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12211v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 15:28:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.528141
• Title: Quantum Occam Learning: Sample-Supported Expressibility for Circuit-Based Quantum Learning
• Title（参考訳）: 量子オッカム学習:回路ベース量子学習のためのサンプル対応表現性
• Authors: Jeongho Bang, Kyoungho Cho, Jeongwoo Jae,
• Abstract要約: 有限サイズの量子回路によって生成される量子データに対する情報理論オッカム理論を開発した。 M$コピーで、G$-gate近似エラーと統計的ペナルティを学習できる。 我々のフレームワークは、有界回路の複雑さを量子機械学習のモデル選択原理に変える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3277163122167433
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: A central principle in quantum machine learning is that an ansatz should be expressive enough to represent the quantum data of interest. Yet, the expressibility is statistically meaningful only insofar as it can be learned from finitely many copies of an unknown quantum state. In this work, we develop an information-theoretic Occam theory for quantum data generated by finite-size quantum circuits. For the class $S_{n,G}$ of $n$-qubit pure states preparable with at most $G$ two-qubit gates, a metric-entropy argument gives the realizable sample law $\widetildeΘ(G/ε^2)$ in the circuit-limited regime. For an arbitrary source $\hatρ$, we introduce the best $G$-gate approximation error $d_G(\hatρ)$ and the approximate circuit complexity $C_η(\hatρ)$. We prove an agnostic quantum Occam theorem: with $M$ copies, one can learn up to the best $G$-gate approximation error plus a statistical penalty $\widetilde{O}(\sqrt{G/M})$. We then remove the need to know $G$ in advance through an adaptive model-selection theorem whose oracle inequality selects the circuit complexity justified by the data. Matching lower bounds yield a sample-supported expressibility law: at trace-distance accuracy $ε$, $M$ samples can support only $G_{\rm supported} \simeq Mε^2$ gates, up to logarithmic factors and tomography saturation at $2^n$. Thus, the circuit complexity becomes an adaptive statistical resource rather than a static promise. Our framework turns bounded circuit complexity into a model-selection principle for quantum machine learning.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習における中心的な原理は、アンサッツは興味のある量子データを表現するのに十分な表現性を持つべきであるということである。 しかし、表現性は、未知の量子状態の有限個のコピーから学ぶことができるため、統計的に意味のあるものである。 本研究では,有限サイズの量子回路によって生成される量子データに対する情報理論オッカム理論を開発する。 S_{n,G}$ of $n$-qubit pure state with at least $G$ two-qubit gates, a metric-entropy argument gives the realizable sample law $\widetilde(G/ε^2)$ in the circuit-limited regime。 任意のソース$\hatρ$に対して、最良の$G$ゲート近似誤差$d_G(\hatρ)$と近似回路複雑性$C_η(\hatρ)$を導入する。 M$コピーで、最高の$G$ゲート近似誤差と統計的ペナルティ$\widetilde{O}(\sqrt{G/M})$を学ぶことができる。 次に、オラクルの不等式がデータによって正当化される回路複雑性を選択する適応モデル選択定理により、事前に$G$を知る必要がなくなる。 トレース距離精度$ε$、$M$サンプルは$G_{\rm Support} \simeq Mε^2$ gatesのみをサポートでき、対数係数とトモグラフィ飽和は2^n$である。 したがって、回路の複雑さは静的な約束よりも適応的な統計資源となる。 我々のフレームワークは、有界回路の複雑さを量子機械学習のモデル選択原理に変える。

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