論文の概要: Robin-Neumann Coupling of PINN and FEM Solvers: A Steklov-Poincaré View, with Application to Fluid-Structure Interaction with Contact

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14181v1
• Date: Fri, 12 Jun 2026 07:02:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.791751
• Title: Robin-Neumann Coupling of PINN and FEM Solvers: A Steklov-Poincaré View, with Application to Fluid-Structure Interaction with Contact
• Title（参考訳）: PINNとFEMソルバーのRobin-Neumann結合:Steklov-Poincaréビューと接触による流体構造相互作用への応用
• Authors: Mikel Landajuela,
• Abstract要約: 理論は、PINN-FEMの収縮速度を1Dおよび2Dポアソン結合の7%以内に予測する。 大質量状態の2スラブのアナログは、調整された緩和が飽和する所で、RNのモードごとのインピーダンスが決定的に勝利することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8466384117607313
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are meshless and carry moving geometry and topology change through resampling of collocation points; the finite-element method (FEM) is the workhorse for boundary-fitted discretisations. Coupling the two across a shared interface promises the best of both, yet existing PINN-FEM schemes are validated only empirically. We put the coupling on a domain-decomposition footing: viewing each solver as a Steklov-Poincaré (trace-to-flux) operator, we transfer the classical Dirichlet-Neumann (DN) divergence diagnosis and its Robin-Neumann (RN) cure, including a closed-form, sweep-free interface impedance, and prove a PINN-specific contraction theorem: a trained network realises only a perturbed Steklov operator with a per-step training residual, and RN still contracts, with no shared-eigenbasis hypothesis, to a floor set by the achieved training loss. Because a PINN has no stiffness matrix, we introduce a Fourier-mode interface probe that recovers the network's resolvable Steklov eigenvalues to within 0.5% and doubles as a diagnostic of the network's spectral cap. The theory predicts measured PINN-FEM contraction rates to within 7% on 1D and 2D Poisson couplings, and a two-slab analogue of the large-added-mass regime shows RN's per-mode impedance matching winning decisively where tuned scalar relaxation saturates. We demonstrate the framework on a Stokes/rigid-disc problem with Alart-Curnier contact: the meshless PINN fluid absorbs the topology change at contact by collocation exclusion alone, no remeshing and no cut cells, and the static-equilibrium contact reaction matches the submerged weight to 0.4% under mesh refinement. We quantify remaining limitations: the warm-started PINN drifts off the Stokes manifold over long horizons, and matched FEM-FEM benchmarks attribute pre-impact squeeze-film signatures to PINN under-resolution.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)はメッシュレスであり、コロケーションポイントの再サンプリングを通じて移動幾何学やトポロジーの変化を運ぶ。 2つのインターフェースを共有インターフェースで結合することは、両方の長所を約束するが、既存のPINN-FEMスキームは経験的にのみ検証される。 それぞれのソルバをSteklov-Poincaré(トラス・トゥ・フラックス)演算子と見なす、古典的なディリクレ・ノイマン(DN)発散診断とRobin-Neumann(RN)演算子(クローズフォーム、スイープフリーインタフェースインピーダンスを含む)を変換し、PINN固有の収縮定理を証明する: 訓練されたネットワークは摂動されたSteklov演算子のみを1ステップのトレーニング残差で認識し、RNは、共有固有ベイシス仮説を伴わず、トレーニング損失の達成によって設定されたフロアにまだ収縮する。 PINNは剛性行列を持たないため、ネットワークの可解なステクロフ固有値を0.5%以内に回復するフーリエモードインタフェースプローブを導入し、ネットワークのスペクトルキャップの診断を行う。 この理論は、測定されたPINN-FEMの収縮速度を1Dおよび2Dポアソンカップリングの7%以内と予測し、大質量状態の2スラブアナログは、スカラー緩和が飽和する所で、RNのモードごとのインピーダンスマッチングが決定的に勝利することを示している。 メッシュレスPINN流体は,コロケーション除去単独で接触時のトポロジー変化を吸収し,リメッシングも切断細胞も無く,静平衡接触反応は水没重量を0.4%まで減少させる。 温度上昇したPINNはストークス多様体から長い水平線上でドリフトし、FEM-FEMベンチマークはPINNの低解像度化に対するプレインパクトフィルムシグネチャと一致する。

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