論文の概要: Separable Neural Architectures as Physical World Models: from Mathematical Theory to Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14934v1
• Date: Fri, 12 Jun 2026 20:14:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:32.465142
• Title: Separable Neural Architectures as Physical World Models: from Mathematical Theory to Applications
• Title（参考訳）: 物理世界モデルとしての分離可能なニューラルネットワーク:数学的理論から応用まで
• Authors: Reza T Batley, Andrew Kichline, Sourav Saha,
• Abstract要約: 本稿では,神経近似とテンソル分解を組み合わせた関数表現クラスである分離型ニューラルアーキテクチャ(SNA)を紹介する。 このアーキテクチャは、偏微分方程式(PDE)を解くのに適したコンパクトで滑らかな帰納バイアスを持つ。 我々は、SNAを2つのエンジニアリングケーススタディを通して「一度解決し、どこでも問い合わせる」物理世界モデルとして紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8577671031243427
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work introduces the Separable Neural Architecture (SNA), a function representational class combining neural approximation with tensor decomposition. The SNA decouples localized coordinate functions (atoms) from global interactions governed by a sparse, low-rank interaction object. This architecture possesses a compact and smooth inductive bias well-suited for solving partial differential equations (PDEs). When viewed as a Galerkin trial space under the variational SNA (VSNA) framework, the formulation satisfies classical variational guarantees under Lax-Milgram: well-posedness, quasi-optimality, convergence, and stability. In high-dimensional spatiotemporal--parametric PDEs, the VSNA mitigates the curse of dimensionality by scaling algebraically rather than exponentially. Exploiting an entirely factorized, tensor-native alternating least squares (ALS) optimization framework reduces this cost to linear in dimension. The VSNA is validated across elliptic, hyperbolic, and parabolic systems, demonstrating close alignment with predicted algebraic and spectral scaling rates. We showcase the SNA as a "solve once, query anywhere" physical world model via two engineering case studies: a 7D parametric manufacturing simulation and an experimental thermal-to-property inversion pipeline for Inconel 718. The VSNA executes a 1,000,000-query Monte Carlo sweep in 102s on a standard laptop CPU, yielding a 150,000x speedup over a full-grid finite element baseline hosted on an NVIDIA A100 GPU. It further enables real-time generative inverse-mode reconstructions under 100ms. These results demonstrate that the SNA serves as a compact mathematical substrate for continuous parameter manifolds to enable real-time inversion, optimization loops, and rapid uncertainty propagation.
• Abstract（参考訳）: この研究は、神経近似とテンソル分解を組み合わせた関数表現クラスである分離型ニューラルネットワーク(SNA)を導入している。 SNAは、局所化された座標関数(原子)を、スパースで低ランクな相互作用オブジェクトによって支配される大域的な相互作用から分離する。 このアーキテクチャは、偏微分方程式(PDE)を解くのに適したコンパクトで滑らかな帰納バイアスを持つ。 変分 SNA (VSNA) の枠組みの下でガレルキン試行空間と見なすと、定式化はラックス・ミルグラムの下での古典的変分保証を満たす: 正当性、準最適性、収束性、安定性。 高次元時空間パラメトリックPDEでは、VSNAは指数関数ではなく代数的にスケールすることで次元性の呪いを緩和する。 完全に分解されたテンソル-ネイティブ交互最小二乗(ALS)最適化フレームワークをエクスプロイトすると、このコストは次元において線形になる。 VSNAは楕円型、双曲型、放物型システムにまたがって検証され、予測された代数的、スペクトル的スケーリング率と密接な一致を示す。 Inconel 718の7Dパラメトリック製造シミュレーションと実験的熱対プロパタイズ・インバージョンパイプラインの2つの工学的ケーススタディを通して、SNAを「一度解決し、どこでもクエリする」物理世界モデルとして紹介する。 VSNAは10万キューのMonte Carloスイープを標準のラップトップCPU上で102秒で実行し、NVIDIA A100 GPU上にホストされたフルグリッドの有限要素ベースライン上で15万倍のスピードアップを実現している。 さらに、100ms以下のリアルタイム生成逆モード再構築を可能にする。 これらの結果は、SNAが連続パラメータ多様体のコンパクトな数学的基盤として機能し、リアルタイムの反転、最適化ループ、急激な不確実性伝播を可能にすることを証明している。

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