論文の概要: Optimal Multiscale Learning of Linear Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.16913v1
• Date: Mon, 15 Jun 2026 16:22:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:34.760266
• Title: Optimal Multiscale Learning of Linear Operators
• Title（参考訳）: 線形演算子の最適マルチスケール学習
• Authors: Jiaheng Chen, Daniel Sanz-Alonso,
• Abstract要約: 本研究では,ソボレフ空間間の有界線形作用素の学習限界について,雑音の多い入力出力データから検討する。 我々は、ソボレフ作用素ノルム損失の下でミニマックス速度を確立し、これらの速度を達成する有限分解能ブロックワイド最小二乗推定器を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1559118525005183
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the statistical and computational limits of learning bounded linear operators between Sobolev spaces from noisy input-output data. In wavelet coordinates, the problem is recast as an infinite-dimensional matrix regression problem with a heterogeneous two-sided multiscale structure. We establish minimax rates under Sobolev operator-norm loss and construct a finite-resolution blockwise least-squares estimator attaining these rates. The analysis reveals a nonuniform local estimation difficulty across scales, which can be exploited algorithmically: by assigning scale-adaptive sample sizes, the estimator achieves the optimal computational cost among dense least-squares implementations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ソボレフ空間間の学習境界線型作用素の統計的および計算的限界について,雑音の多い入力出力データから検討する。 ウェーブレット座標では、問題は不均一な二面多スケール構造を持つ無限次元行列回帰問題として再キャストされる。 我々は、ソボレフ作用素ノルム損失の下でミニマックス速度を確立し、これらの速度を達成する有限分解能ブロックワイド最小二乗推定器を構築する。 この分析結果から, 大規模適応型サンプルサイズを割り当てることで, 最密な最小二乗実装間の最適計算コストを推定できることがわかった。

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