論文の概要: Quantum Computing Algebra (QCA), the theory and implementation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17621v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 07:27:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.332451
• Title: Quantum Computing Algebra (QCA), the theory and implementation
• Title（参考訳）: 量子コンピューティング代数(QCA)の理論と実装
• Authors: Jaroslav Hrdina, Dietmar Hildenbrand, Oliver Rettig,
• Abstract要約: 本稿では、ディラック形式を幾何学代数表現へ直接変換するために設計された実幾何代数フレームワークを提案する。 本稿では,量子ゲートとマルチキュービット系を効率的に表現し,計算的に生成する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2249916681499244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a real geometric algebra framework designed for the direct translation of the Dirac formalism into geometric algebra representations. Unlike previous approaches based on positive-definite signatures, QCA employs a split-signature construction that enables a natural realization of quantum states and operators while simplifying computational implementation. We further present an implementation of QCA using the \textit{GAALOP} software and show how quantum gates and multi-qubit systems can be efficiently represented and generated computationally. As an application, we demonstrate the use of QCA in quantum game theory, where the real-algebraic formulation provides computational advantages for modeling entangled strategies and quantum interactions. The proposed framework establishes a practical bridge between the abstract formalism of quantum computation and efficient geometric algebra implementations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ディラック形式を幾何学代数表現へ直接変換するために設計された実幾何代数フレームワークを提案する。 正定値シグネチャに基づく従来のアプローチとは異なり、QCAは量子状態と演算子の自然な実現を可能にする分割符号構造を採用している。 さらに, \textit{GAALOP} ソフトウェアを用いた QCA の実装を提案し, 量子ゲートとマルチキュービットシステムをどのように効率的に表現し, 計算的に生成するかを示す。 応用として、量子ゲーム理論におけるQCAの使用を実証し、実際の代数的定式化は、絡み合った戦略や量子相互作用をモデル化するための計算上の利点を提供する。 提案フレームワークは、量子計算の抽象形式と効率的な幾何代数の実装の間に実践的な橋渡しを確立する。

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