論文の概要: Agentic Symbolic Search: Characterizing PDEs Beyond Hand-crafted Expressions, Meshes, and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20467v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 16:46:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.995526
• Title: Agentic Symbolic Search: Characterizing PDEs Beyond Hand-crafted Expressions, Meshes, and Neural Networks
• Title（参考訳）: エージェント記号探索:手作り表現、メッシュ、ニューラルネットワークを超えたPDEを特徴付ける
• Authors: Zongmin Yu, Liu Yang,
• Abstract要約: 数学者は計算値のテーブルではなく数学的構造を通してPDE解を理解する。 本稿では,エージェントがPDE理論,公的な問題制約,蓄積された検索経験を翻訳する事前指導型フレームワークであるエージェント検索(ASYS)を提案する。 ASYSは、手作り分析ソリューション、メッシュベースの数値解、ニューラルネットワーク近似以外の、PDEソリューションを特徴付ける新しいパラダイムの可能性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.465452178698495
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mathematicians understand a PDE solution through mathematical structures rather than tables of computed values. Historically, this has been the product of mathematical analysis, carried out by hand for each problem individually. Neither numerical simulation nor neural networks produce those structures directly. We propose Agentic Symbolic Search (ASYS), a prior-guided framework in which an agent translates PDE theory, public problem constraints, and accumulated search experience into testable differentiable symbolic programs. The mathematical forms are refined under evolutionary search, while their continuous parameters are fit by gradient-based optimization. This makes the search an automated form of inductive-bias injection rather than blind symbolic regression. For problems with known analytical forms, ASYS recovers these forms naturally; for other problems, ASYS constructs analytical approximations which can guide mathematicians toward further analysis. In our experiments, across five problems spanning bounded dynamics, finite-time blow-up, and free-boundary focusing, ASYS produces interpretable representations, including a geometric interface formula for Allen-Cahn 2D dynamics and a nine-parameter contraction law for Keller-Segel chemotactic blow-up, in settings where no closed-form description was previously available. ASYS shows the possibility of a new paradigm for characterizing PDE solutions, beyond handcrafted analytical solutions, mesh-based numerical solutions, and neural network approximations.
• Abstract（参考訳）: 数学者は計算値のテーブルではなく数学的構造を通してPDE解を理解する。 歴史的に、これは数学解析の産物であり、各問題に対して個別に手動で実行される。 数値シミュレーションもニューラルネットワークもこれらの構造を直接生成しない。 本稿では,エージェントがPDE理論,公的な問題制約,蓄積された検索経験を検証可能な識別可能なシンボルプログラムに変換する,事前誘導型フレームワークであるエージェント記号探索(ASYS)を提案する。 数学的形式は進化的探索の下で洗練され、連続的なパラメータは勾配に基づく最適化によって適合する。 これにより、探索は視覚的シンボリック回帰ではなく、誘導バイアス注入の自動化形式となる。 既知の解析形式に関する問題に対しては、ASYSはこれらの形式を自然に復元し、その他の問題に対しては、数学者をさらなる解析へ導くことができる解析近似を構築している。 実験では,有界力学,有限時間ブローアップ,自由有界焦点の5つの問題にまたがって,Allen-Cahn 2D 力学の幾何学的界面公式やKeller-Segel chemotactic blow-up の9パラメータ収縮則などの解釈可能な表現を生成する。 ASYSは、手作り分析ソリューション、メッシュベースの数値解、ニューラルネットワーク近似を超えて、PDEソリューションを特徴付ける新しいパラダイムの可能性を示している。

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