論文の概要: Exploring the Intrinsic Geometry of Diffusion Models with Constrained Inverse Kinematics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26408v1
- Date: Wed, 24 Jun 2026 22:00:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.089506
- Title: Exploring the Intrinsic Geometry of Diffusion Models with Constrained Inverse Kinematics
- Title（参考訳）: 逆運動学制約付き拡散モデルの内在幾何学の探索
- Abstract要約: 拡散モデルが制約付き逆運動学(IK)データから固有幾何を復元できるかどうかを考察する。
6-DoF UR5 と 7-DoF Franka のそれぞれに対して、7つの制約系にまたがる1つの条件拡散モデルを訓練する。
実験の結果,モデルのスコア関数から得られた固有次元は,対応する制約多様体の自由度と一致することがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.080725656690314
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recent studies suggest that diffusion models can recover geometric structure in the data manifolds they are trained on, yet the supporting evidence has so far come mostly from natural-image data, where the underlying geometry itself is unknown. We study this question in a setting where the geometry is analytically tractable: constrained inverse kinematics (IK). Each task-space constraint defines a configuration-space manifold with known intrinsic dimension, giving direct ground truth for evaluating the geometry learned by the model. For each of the 6-DoF UR5 and 7-DoF Franka, we train a single conditional diffusion model across seven constraint families, spanning solution manifolds from discrete IK branches to self-motion manifolds. Our empirical results reveal that the intrinsic dimension recovered from the model's score function matches the analytical degrees of freedom of the corresponding constraint manifold across both robots. Moreover, linear interpolation in the latent space leads to generated solutions that remain close to the appropriate constraint manifold, indicating that the learned representation further captures geometric structure of the constraint family beyond intrinsic dimension alone. Constrained IK therefore offers a controlled setting for studying the intrinsic geometry learned by diffusion models.
- Abstract（参考訳）: 近年の研究では、拡散モデルが訓練されたデータ多様体の幾何学的構造を復元できることが示唆されているが、その裏付けとなる証拠は、その基礎となる幾何学そのものが不明な自然像データによるものである。
我々は,この問題を,幾何学が解析的に抽出可能な,制約付き逆運動学(英語版)(IK)の環境で研究する。
各タスク空間制約は、固有次元が既知の構成空間多様体を定義し、モデルによって学習された幾何学を評価するための直接的な根拠を与える。
6-DoF UR5 と 7-DoF Franka のそれぞれに対して、7つの制約族にまたがる1つの条件拡散モデルを訓練する。
実験の結果,モデルのスコア関数から得られた固有次元は,両ロボット間の対応する制約多様体の自由度と一致することがわかった。
さらに、潜在空間における線形補間は、適切な制約多様体に近づいたままの解を生み出し、学習された表現が本質的な次元以外の制約族の幾何学的構造をさらに捉えていることを示す。
したがって、制約付きIKは拡散モデルによって学習された固有幾何学を研究するための制御された設定を提供する。
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