論文の概要: Quantum Fast-Forwarding Beyond Reversibility: The $α$-Perturbed $n$-Cycle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26584v2
• Date: Fri, 26 Jun 2026 21:12:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 13:45:02.099847
• Title: Quantum Fast-Forwarding Beyond Reversibility: The $α$-Perturbed $n$-Cycle
• Title（参考訳）: 量子の高速転送は可逆性を超えた:$α$-perturbed $n$-Cycle
• Abstract要約: 量子高速フォワード (QFF) は通常可逆マルコフ連鎖に対して定式化される。 QFF は$$$perturbed $n$-cycle chain に対して非可逆力学に拡張可能であることを示す。 これはQFFが摂動的に生存するほぼ可逆的な状態を特定し、逆転がスピードアップをいかに劣化させるかを定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum fast-forwarding (QFF) is usually formulated for reversible Markov chains, where the projected quantum walk evolution is exactly governed by Chebyshev polynomials of a Hermitian discriminant matrix. We study whether this framework can be extended to nonreversible dynamics for an $α$-perturbed $n$-cycle Markov chain, which preserves circulant structure while introducing controlled irreversibility. We show that the nonreversible case has a fundamental obstruction: for $α\neq 0$, the eigenvalues of $P_α$ leave the interval $[-1,1]$, so $T_m(P_α)$ is not uniformly bounded and cannot arise as an exact unitary compression for all times. Thus, exact Chebyshev-based QFF does not extend directly beyond reversibility. Nevertheless, we obtain a finite-time approximation result using truncated Chebyshev and LCU techniques. The evolution $P_α^t$ can be approximated with degree $τ=O\left(|α|t+\sqrt{t\log(t/η)}\right),$ which recovers the reversible $O(\sqrt t)$ behavior only in the perturbative regime $|α|=O(t^{-1/2})$. This identifies a nearly reversible regime where QFF survives perturbatively and quantifies how irreversibility degrades the speedup.
• Abstract（参考訳）: 量子高速転送(QFF)は通常可逆マルコフ連鎖に対して定式化され、投影された量子ウォークの進化はエルミート微分行列のチェビシェフ多項式によって正確に制御される。 制御された可逆性を導入しながら循環構造を保ち、α$摂動$n$サイクルマルコフ連鎖に対して、このフレームワークを非可逆力学に拡張できるかどうかを考察する。 例えば、$α\neq 0$ の場合、$P_α$ の固有値は区間 $[-1,1]$ となるので、$T_m(P_α)$ は一様有界ではなく、常に正確なユニタリ圧縮として生じない。 したがって、正確なチェビシェフベースのQFFは可逆性を超えて直接拡張しない。 それでも、truncated Chebyshev と LCU を用いた有限時間近似結果を得る。 進化$P_α^t$ は次数 $τ=O\left(|α|t+\sqrt{t\log(t/η)}\right)$ で近似できる。 これはQFFが摂動的に生存するほぼ可逆的な状態を特定し、不可逆性がスピードアップをいかに劣化させるかを定量化する。

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