論文の概要: Quantum group codes for non-Clifford logic: enhanced decoding, addressability and parallelizability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27211v1
- Date: Thu, 25 Jun 2026 16:03:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.340936
- Title: Quantum group codes for non-Clifford logic: enhanced decoding, addressability and parallelizability
- Title（参考訳）: 非クリフォード論理のための量子群符号:拡張復号化、アドレス可能性、並列化性
- Abstract要約: 量子CSS符号のクラスを定義するために,古典的準群符号に基づくフレームワークを導入する。
我々は、類体論から確立された古典AG符号の持ち上げ手順を用いて、優れた量子群符号を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a framework based on classical quasi group codes to define a class of quantum CSS codes, called quantum group codes, supporting transversal multi-control-$Z$ gates which are both addressable and parallelizable, thus allowing to efficiently implement circuits composed of non-Clifford gates at the logical level. Building on this, we use a lifting procedure of classical AG codes established from class field theory to construct good quantum group codes with improved decoding complexity and logical multi-control-$Z$ gate parallelizability. More precisely, on input a good quantum AG code over the alphabet $\mathbb F_q$ with transversal $\mathsf{C}^m\mathsf Z$ gate, we apply this lifting procedure to its underlying classical AG code and obtain a quantum group code over the alphabet $\mathbb F_{q^2}$ supporting a transversal $\mathsf{C}^m\mathsf Z$ gate as well as addressable and parallelizable $\mathsf{C}^{m-1}\mathsf Z$ gates. In addition, this quantum code admits a quasi-quadratic time decoder with a linear decoding radius. This is to be compared with the previous quantum AG codes which have a cubic-time decoder. Hence, our work implies a decrease of the time complexity of state-of-the-art magic-state distillation protocols by an almost linear factor.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的準群符号に基づくフレームワークを導入し,量子群符号(quantum group codes)と呼ばれる量子CSS符号のクラスを定義した。
これに基づいて、クラス場理論から確立された古典AG符号の昇降手順を用いて、復号化複雑性と論理的マルチコントロール-$Z$ゲート並列化性を改善した優れた量子群符号を構築する。
より正確には、トランスバーサル$\mathsf{C}^m\mathsf Z$ gate を持つアルファベット $\mathbb F_q$ 上の良い量子 AGコードを入力すると、このリフト手順を基礎となる古典 AG コードに適用し、トランスバーサル $\mathsf{C}^m\mathsf Z$ gate をサポートするアルファベット $\mathbb F_{q^2}$ 上の量子群コードを得る。
さらに、この量子符号は、線形復号半径を持つ準四進時間復号器を持つ。
これは、立方時間デコーダを持つ以前の量子AG符号と比較される。
したがって、我々の研究は、ほぼ線形因子による最先端のマジックステート蒸留プロトコルの時間複雑性の減少を示唆している。
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