論文の概要: The Fundamental Limits of Valid Transport Map Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30574v1
• Date: Mon, 29 Jun 2026 17:17:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.358309
• Title: The Fundamental Limits of Valid Transport Map Estimation
• Title（参考訳）: バリデード・トランスポート・マップ推定の基本限界
• Abstract要約: 厳密なミニマックスフレームワークで有効な輸送マップを推定するタスクを形式化する。 OT文献からの安定性の仮定は強いが、有効な輸送マップを推定することは、OTマップを推定するのと同じくらい統計的に困難であることを示す。 我々のミニマックスフレーミングは、現代の輸送に基づく生成手法の統計的限界を理解するための厳密な基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.610170779272432
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many modern generative modeling methods, including diffusion models, normalizing flows, and flow matching, estimate transport maps or plans between distributions without explicitly targeting an optimal transport (OT) map. In applications like generative modeling, the transport cost itself is irrelevant, and this makes it natural to target maps which are more tractable from either a statistical or computational standpoint. In this short note, we formalize the task of estimating any valid transport map in a rigorous minimax framework. One consequence of this framing is that it yields sample complexity lower bounds for any method whose learned object is evaluated as a transport map or plan, including flow matching and diffusion-based generative models, in settings where direct analysis would be challenging due to the analytic complexity of the methods and their target maps. We observe that, under standard, though strong, stability assumptions from the OT literature, estimating any valid transport map is statistically as hard as estimating the OT map. We complement these results with some examples showing that when these stability assumptions fail, alternative transport maps can be learned substantially more accurately than the OT map. Our minimax framing provides a rigorous foundation for understanding the statistical limits of modern transport-based generative methods and clarifies when targeting sub-optimal maps can provide real statistical advantages.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデル、フローの正規化、フローマッチング、分布間の輸送マップや計画の見積もりなど、多くの現代的な生成的モデリング手法は、最適輸送(OT)マップを明示的にターゲットしない。 生成的モデリングのようなアプリケーションでは、輸送コスト自体が無関係であり、統計的あるいは計算的の観点からより引き抜きやすい地図を対象とするのが自然である。 本稿では、厳密なミニマックスフレームワークにおいて、有効な輸送マップを推定するタスクを定式化する。 このフレーミングの結果として、フローマッチングや拡散に基づく生成モデルを含む、学習対象が輸送地図や計画として評価される任意のメソッドに対して、メソッドと対象マップの複雑な複雑さのために直接解析が困難になるような環境で、サンプル複雑性の低い境界が得られる。 我々は、OT文献の標準的、しかし強い安定性の仮定の下で、有効なトランスポートマップを推定することは、OTマップを推定するのと同じくらい統計的に難しいことを観察する。 これらの結果は、これらの安定性仮定が失敗すると、代替輸送写像がOTマップよりもかなり正確に学習できることを示すいくつかの例で補完する。 我々のミニマックスフレーミングは、近代的な輸送に基づく生成手法の統計的限界を理解するための厳密な基盤を提供し、準最適写像をターゲットとした場合、真の統計的優位性をもたらすことができる。

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