論文の概要: Morse Bridge between Planar Kepler and Hyperbolic Landau Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01778v3
- Date: Thu, 17 Sep 2026 13:46:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.12396
- Title: Morse Bridge between Planar Kepler and Hyperbolic Landau Dynamics
- Title（参考訳）: 平面ケプラー間のモルス橋と双曲ランドウダイナミクス
- Abstract要約: 一般的なモース・ハミルトンは、平面ケプラー-クーロン系と双曲ランダウ系を橋渡しする。
ケプラーエネルギーのすべての兆候に対して、正則な非放射セクター上の古典軌道写像を構築する。
軌道写像は、双曲的ランダウ問題のポアンカレ構成空間計量とこれを計量的に識別する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A common Morse Hamiltonian bridges the planar Kepler--Coulomb and hyperbolic Landau systems, linking flat electric dynamics to curved magnetic dynamics. A radial Liouville transformation with coupling-constant metamorphosis maps the separated Kepler problem to the Morse system, while fixed-horocyclic-momentum reduction maps the hyperbolic Landau problem to the same system. In a common normalization, the Coulomb coupling is the signed product of the magnetic field and conserved horocyclic momentum, while the quantum Landau reduction has the universal half-density shift $1/4$. Beyond this shared reduction, we construct a direct classical orbit map on the regular nonradial sectors for all signs of the Kepler energy. It maps the Landau height to a scaled inverse Kepler radius, Kepler ellipses, parabolas and hyperbolas to magnetic circles, horocycles and hypercycles, and Hamilton's hodograph affinely to the Landau carrier circle. The reduced Kepler symplectic form and the Binet-selected complex structure determine a Poincaré Kähler metric. Its nondegenerate Binet orbits have constant geodesic curvature of magnitude equal to the inverse eccentricity, while zero coupling gives geodesics. The orbit map identifies this metric isometrically with the Poincaré configuration-space metric of the hyperbolic Landau problem. Composing the quantum Liouville maps eliminates the Morse wavefunction and yields an exact weighted intertwining identity between the radial Kepler and horocyclic Landau operator pencils. At distinguished half-integer magnetic fields, the angular-momentum grading of a fixed Kepler shell is reorganized into the finite reduced Landau tower and its threshold endpoint. These exact correspondences hold in the stated reduced sectors despite the unitary inequivalence of the complete parent systems.
- Abstract（参考訳）: 一般的なモース・ハミルトンは平面ケプラー-クーロン系と双曲ランダウ系を橋渡し、平坦な電気力学と曲がった磁気力学を結びつける。
カップリング・コンスタント変態を伴うラジアル・リウヴィル変換は、分離ケプラー問題をモース系にマッピングし、固定ホロ環状モメンタム還元は双曲的ランダウ問題を同じ系にマッピングする。
一般的な正規化では、クーロンカップリングは磁場と保存されたホモサイクリック運動量の符号付き積であり、一方量子ランダウ還元は普遍半密度シフト1/4$である。
この共有還元の他に、ケプラーエネルギーのすべての兆候に対して、正規の非半径セクターに古典軌道の直接写像を構築する。
ランダウの高さをスケールされた逆ケプラー半径、ケプラー楕円体、放物線、双曲線、磁気円、ホロサイクル、ハイパーサイクルにマッピングし、ハミルトンのホドグラフはランダウキャリア円に近縁である。
還元ケプラーシンプレクティック形式とビネット選択複素構造はポアンカレケーラー計量を決定する。
その非退化ビネット軌道は逆偏心度に等しい等級の測地線曲率を持ち、零結合は測地線を与える。
軌道地図はこの計量を双曲的ランダウ問題のポアンカレ構成空間計量と等尺的に同定する。
量子リウヴィル写像を構成することは、モース波動関数を排除し、ラジアルケプラーとホロ環状ランダウ作用素の鉛筆の間の正確な重み付き相互整合性を与える。
区別された半整数磁場において、固定されたケプラーシェルの角モード階調は、有限縮小ランダウ塔とそのしきい値の終端に再編成される。
これらの正確な対応は、完全な親システムのユニタリな非等価性にもかかわらず、記述された縮小セクターに保持される。
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