論文の概要: LiNO: Lifting based multiresolution neural operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02715v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 19:05:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.403037
• Title: LiNO: Lifting based multiresolution neural operator
• Title（参考訳）: LiNO:リフティングに基づく多分解能ニューラル演算子
• Abstract要約: 我々は,第2世代ウェーブレットリフト方式に基づく多分解能演算子LiNOを開発した。 LiNOは、リフト変換をパラメータ化することにより、データから直接多分解分解を学習する。 我々は、ダーシーフロー、ポアソン方程式、アレン・カーン方程式、圧縮可能なナビエ・ストークス方程式、グレイ・スコット反応拡散系など、いくつかのベンチマークでLiNOを評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, neural operators have shown promising outcomes for learning solution operators of differential equations directly from data. This framework learns a functional mapping from the parameter field to the solution field, enabling the prediction of an entire class of solutions rather than a specific instance. However, existing operators often struggle to capture both global dynamics and fine-scale structure simultaneously. To design an effective operator capable of representing multiscale features, a hierarchical multiscale decomposition framework is required. In this study, we develop the Lifting Neural Operator (LiNO), a multiresolution operator built on the second-generation wavelet lifting scheme. LiNO learns a multiresolution decomposition directly from data by parameterizing the lifting transform. This lifting transformation is adaptive to the underlying solution function and exactly invertible by construction, enabling information-preserving multiscale operator learning. In the lifted multiresolution space, the operator evolves coarse and directional detail coefficients separately, resulting in scale-aware modeling of the underlying physics. We evaluate LiNO on several benchmarks, including Darcy flow, the Poisson equation, the Allen-Cahn equation, the compressible Navier-Stokes equation, and the Gray-Scott reaction-diffusion system. Together, these benchmarks cover a wide range of physical behaviors, including multiscale phenomena, transport-dominated dynamics, and chaotic systems. LiNO demonstrates strong performance on these challenging benchmarks compared with state-of-the-art neural operators. These results suggest that adaptive multiresolution operators provide a promising direction for scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: 近年, ニューラル演算子はデータから直接微分方程式の解演算子を学習する上で有望な結果を示している。 このフレームワークは、パラメータフィールドからソリューションフィールドへの関数マッピングを学習し、特定のインスタンスではなく、ソリューションのクラス全体の予測を可能にします。 しかし、既存の演算子は、グローバルダイナミクスと微細構造の両方を同時に捉えるのに苦労することが多い。 マルチスケールの特徴を表現できる効果的な演算子を設計するには、階層的なマルチスケール分解フレームワークが必要である。 本研究では,第2世代ウェーブレットリフト方式に基づく多分解能演算子LiNOを開発した。 LiNOは、リフト変換をパラメータ化することにより、データから直接多分解分解を学習する。 このリフト変換は、基礎となる解関数に適応し、構築によって正確に可逆であり、情報保存型マルチスケール演算子学習を可能にする。 持ち上げられた多分解能空間では、作用素は粗いディテール係数と方向のディテール係数を別々に進化させ、基礎となる物理のスケールアウェアなモデリングをもたらす。 我々は、ダーシーフロー、ポアソン方程式、アレン・カーン方程式、圧縮可能なナビエ・ストークス方程式、グレイ・スコット反応拡散系など、いくつかのベンチマークでLiNOを評価する。 これらのベンチマークは、多スケール現象、輸送支配力学、カオスシステムなど、幅広い物理的挙動をカバーしている。 LiNOは、最先端のニューラル演算子と比較して、これらの挑戦的なベンチマークで強力なパフォーマンスを示している。 これらの結果から,適応型多分解能演算子は科学的機械学習に有望な方向性をもたらすことが示唆された。

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