論文の概要: Derivative-Free Richelot Isogenies via Subresultants with Algebraic Certification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03376v1
• Date: Fri, 03 Jul 2026 14:29:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.600993
• Title: Derivative-Free Richelot Isogenies via Subresultants with Algebraic Certification
• Title（参考訳）: 代数的認証を有する置換基による誘導体フリーリケロト異性体
• Abstract要約: 素体上の微分自由な再構成を$mathbbF_p$, $p>2$とする。 Remainder-Polynomial Route (RPR)は、$mathbbF_p[x]$で3倍の出力を生成することが証明されている。 GSR(Guarded Subresultant Route)は、定数サイズの代数ガード、軽量なポストチェック、そして少なくとも1つの有界アフィン試行を通じて、評価器の許容性を認定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The classical Richelot $(2,2)$-isogeny step for genus-$2$ curves constructs a codomain triple $(U,V,W)$ from a factorization $f=uvw$ via Wronskian derivatives. We give a completely derivative-free reformulation over prime fields $\mathbb{F}_p$, $p>2$, by expressing the Wronskian output through the $2\times 2$ minors of the coefficient matrix and recovering them from first subresultants and a linear syzygy. The resulting Remainder-Polynomial Route (RPR) is proven to produce the identical output triple in $\mathbb{F}_p[x]$ not merely up to units, but as an exact polynomial identity. Building on this equivalence, we introduce the Guarded Subresultant Route (GSR), a deterministic evaluator that certifies admissibility through constant-size algebraic guards, a lightweight post-check, and at most one bounded affine retry. All routes execute $O(1)$ field operations per step. A prototype over $10^6$ matched trials per prime confirms a $4.75$--$6\times$ kernel speedup for RPR over the classical Wronskian formula, and the full GSR pipeline remains $1.4$--$3\times$ faster than WRO despite the certification overhead. Correctness is independently verified by a double-Richelot involution test on $2.5\times10^5$ random triples across five primes.
• Abstract（参考訳）: 古典的Richelot $(2,2)$-isogeny step for genus-2$ curves constructs a co domain triple $(U,V,W)$ from a factorization $f=uvw$ via Wronskian derivatives。 素体 $\mathbb{F}_p$, $p>2$ に対して、行列行列の 2 進数 2 進数を通してロンスキアン出力を表現し、第一置換体と線形シジーからそれらを復元することにより、完全に微分自由な変換を与える。 結果のRemainder-Polynomial Route (RPR) は、$\mathbb{F}_p[x]$ の3倍の出力を生成することが証明されている。 この等価性に基づいて、定数サイズの代数ガードによる許容性を証明し、軽量なポストチェックと、少なくとも1つの有界アフィン再試行を行う決定論的評価器であるガード付き潜伏経路(GSR)を導入する。 すべてのルートはステップ毎に$O(1)$フィールド操作を実行する。 1プライムあたり10^6ドルを超える試用版では、古典的なロンスキー式よりもRPRのカーネルスピードアップが4.75ドル--$6\times$であることが確認され、完全なGSRパイプラインは認定オーバーヘッドにもかかわらずWROよりも14ドル--$3\times$速いままである。 正確性は、5つの素数にわたる2.5\times10^5$ランダムトリプル上での二重リケロのインボリューションテストによって独立に検証される。

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