論文の概要: QUBO Modeling of Module Learning With Errors: Stability and Scaling in Post-Quantum Cryptography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05973v1
- Date: Tue, 07 Jul 2026 08:05:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.440973
- Title: QUBO Modeling of Module Learning With Errors: Stability and Scaling in Post-Quantum Cryptography
- Title（参考訳）: エラー付きモジュール学習のQUBOモデリング:ポスト量子暗号における安定性とスケーリング
- Abstract要約: 量子後暗号はLWE(Learning With Errors)とMLWE(Module Learning With Errors)の問題の難しさに依存している。
この研究は、小さなMLWEインスタンスをQuadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO)モデルとして符号化するための構築的なフレームワークを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Lattice-based post-quantum cryptography relies on the hardness of the Learning With Errors (LWE) and Module Learning With Errors (MLWE) problems. This work introduces a constructive framework for encoding small MLWE instances as Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) models suitable for quantum annealing. The formulation jointly represents secret coefficients and explicit error variables within a unified binary optimization structure, enabling their simultaneous recovery from the ground-state solution. Beyond the encoding, we develop a stability analysis of the resulting optimization landscape under additive perturbations. We show that the admissible noise region forms a convex polytope defined by competing candidate secrets, and establish an equivalent characterization in terms of the QUBO energy gap between the optimal and second-best solutions. Numerical experiments on low-dimensional benchmark instances using exact simulation demonstrate correct recovery of both secret and discretized error vectors, and confirm consistency between geometric stability regions and energy-gap behavior. We further quantify the scaling of logical variables and embedding overhead with increasing MLWE dimensions to assess feasibility on quantum annealing architectures. The results establish a systematic connection between MLWE problems and quantum optimization while providing a framework for analyzing robustness properties of QUBO formulations. Although current quantum annealing hardware remains insufficient for cryptographically relevant parameters, the proposed methodology offers a structured basis for studying lattice-based problems in quantum optimization settings without implying a practical threat to standardized post-quantum schemes.
- Abstract（参考訳）: 格子ベースのポスト量子暗号は、LWE(Learning With Errors)問題とMLWE(Module Learning With Errors)問題に頼っている。
この研究は、量子アニールに適した準非拘束バイナリ最適化(QUBO)モデルとして、小さなMLWEインスタンスを符号化するための構築的なフレームワークを導入する。
定式化は、統一二元最適化構造内の秘密係数と明示的エラー変数を共同で表現し、基底状態解から同時回復を可能にする。
符号化の他に、加法摂動下で得られる最適化景観の安定性解析を開発する。
本研究では, 許容雑音領域が競合する候補秘密によって定義される凸ポリトープを形成し, 最適解と第二解とのQUBOエネルギーギャップの点で等価な特徴を定めていることを示す。
厳密なシミュレーションによる低次元ベンチマークインスタンスの数値実験により、秘密ベクトルと離散ベクトルの両方の正解が証明され、幾何安定性領域とエネルギーギャップ挙動の整合性が確認された。
さらに、論理変数のスケーリングとMLWE次元の増大によるオーバーヘッドの埋め込みを定量化し、量子アニールアーキテクチャの実現可能性を評価する。
結果は,QUBO定式化のロバスト性解析の枠組みを提供しながら,MLWE問題と量子最適化の体系的関係を確立する。
現在の量子アニーリングハードウェアは、暗号的に関連するパラメータには不十分なままであるが、提案手法は、量子最適化設定における格子ベースの問題を研究するための構造的基盤を提供する。
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