論文の概要: Instability of the undecidable behavior of the spectral gap in 1D

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08686v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 16:48:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.600653
• Title: Instability of the undecidable behavior of the spectral gap in 1D
• Title（参考訳）: 1次元におけるスペクトルギャップの不確定な挙動の不安定性
• Authors: Laura Castilla-Castellano, Angelo Lucia,
• Abstract要約: 格子量子スピン系におけるスペクトルギャップの存在を決定する問題は、これまでは決定不可能であった。 本研究では, 決定不能な動作をもつ構成された家族が摂動に非常に敏感であることから, 1次元的な結果に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The problem of determining the existence of a spectral gap in a lattice quantum spin system was previously shown to be undecidable for one [J. Bausch et al., "Undecidability of the spectral gap in one dimension", Physical Review X 10 (2020)] or more dimensions [T. S. Cubitt et al., "Undecidability of the spectral gap", Nature 528 (2015) and Forum of Mathematics Pi, 10 (2022)]. In this work, we focus on the 1-dimensional result, showing that the constructed family with undecidable behavior is extremely sensitive to perturbations. In particular, for any $\varepsilon > 0$, there exists a 1-local, rank 1, perturbation with norm $O(\varepsilon)$, such that the spectral gap problem for the family in [J. Bausch et al., "Undecidability of the spectral gap in one dimension", Physical Review X 10 (2020)] now becomes decidable.
• Abstract（参考訳）: J. Bausch et al , "Undecidability of the gap gap in one dimension", Physical Review X 10 (2020)] あるいはそれ以上の次元 (T. S. Cubitt et al , "Undecidability of the gap gap", Nature 528 (2015) and Forum of Mathematics Pi, 10 (2022)] に対して、格子量子スピン系におけるスペクトルギャップの存在を決定する問題は、これまでは決定不可能であった。 本研究では, 決定不能な動作をもつ構成された家族が摂動に非常に敏感であることから, 1次元的な結果に焦点をあてる。 特に、任意の$\varepsilon > 0$に対して、標準$O(\varepsilon)$を持つ1-局所階数1の摂動が存在し、[J. Bausch et al , "1次元におけるスペクトルギャップの不確定性", Physical Review X 10 (2020)] における家族のスペクトルギャップ問題が決定可能である。

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