論文の概要: Critical quantum states and hierarchical spectral statistics in a Cantor potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08324v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 08:25:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.117105
• Title: Critical quantum states and hierarchical spectral statistics in a Cantor potential
• Title（参考訳）: カントールポテンシャルにおける臨界量子状態と階層スペクトル統計
• Authors: F. Iwase,
• Abstract要約: カントール型フラクタルポテンシャルを受ける一次元量子系のスペクトル統計と波動関数特性について検討する。 ポテンシャルの自己相似幾何学が量子スペクトルにどのように印加されるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the spectral statistics and wave-function properties of a one-dimensional quantum system subject to a Cantor-type fractal potential. By analyzing the nearest-neighbor level spacings, inverse participation ratio (IPR), and the scaling behavior of the integrated density of states (IDS), we demonstrate how the self-similar geometry of the potential is imprinted on the quantum spectrum. The energy-resolved level spacings form a hierarchical, filamentary structure, in sharp contrast to those of periodic and random systems. The normalized level-spacing distribution exhibits a bimodal structure, reflecting the deterministic recurrence of spectral gaps. A multifractal analysis of eigenstates reveals critical behavior: the generalized fractal dimensions $D_q$ lie strictly between the limits of extended and localized states, exhibiting a distinct $q$-dependence. Consistently, the IPR indicates the coexistence of quasi-extended and localized features, characteristic of critical wave functions. The IDS shows anomalous power-law scaling at low energies, with an exponent close to the Hausdorff dimension of the underlying Cantor set, indicating that the geometric fractality governs the spectral dimensionality. At higher energies, this scaling crosses over to the semiclassical Weyl law. Our results establish a direct connection between deterministic fractal geometry, hierarchical spectral statistics, and quantum criticality.
• Abstract（参考訳）: カントール型フラクタルポテンシャルを受ける一次元量子系のスペクトル統計と波動関数特性について検討する。 近辺のレベル間隔、逆参加比(IPR)、および統合状態密度(IDS)のスケーリング挙動を解析することにより、ポテンシャルの自己相似幾何が量子スペクトルにどのように印加されるかを示す。 エネルギー分解されたレベル間隔は、周期系とランダム系のものと対照的に階層構造、フィラメント構造を形成する。 正規化レベルの分布は双モード構造を示し、スペクトルギャップの決定論的再帰を反映している。 一般化されたフラクタル次元$D_q$は、拡張された状態と局所化された状態の極限の間に厳密に位置し、異なる$q$依存性を示す。 同時に、IPRは、臨界波関数の特徴である準拡張および局所化特徴の共存を示す。 IDSは低エネルギーでの異常なパワーロースケーリングを示し、基底カントール集合のハウスドルフ次元に近い指数は幾何学的フラクタル性がスペクトル次元を支配していることを示している。 より高いエネルギーでは、このスケーリングは半古典的なワイル法則に渡る。 この結果は, 決定論的フラクタル幾何, 階層的スペクトル統計学, 量子臨界性の直接的な関係を確立する。

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