論文の概要: Undecidability of the spectral gap in rotationally symmetric Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13589v1
• Date: Thu, 17 Oct 2024 14:23:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-18 13:19:13.317558
• Title: Undecidability of the spectral gap in rotationally symmetric Hamiltonians
• Title（参考訳）: 回転対称ハミルトニアンにおけるスペクトルギャップの不決定性
• Authors: Laura Castilla-Castellano, Angelo Lucia,
• Abstract要約: 格子量子スピン系におけるスペクトルギャップの存在を決定する問題は、強い対称性の制約を持つハミルトニアンには決定できない。 この問題に対して正の答えを与える: 4-体(プラケット)相互作用を持つモデルの場合、回転を満足するが反射はしない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30693357740321775
• License:
• Abstract: The problem of determining the existence of a spectral gap in a lattice quantum spin system was previously shown to be undecidable for one [J. Bausch et al., "Undecidability of the spectral gap in one dimension", Physical Review X 10 (2020)] or more dimensions [T. S. Cubitt et al., "Undecidability of the spectral gap", Nature 528 (2015)]. In these works, families of nearest-neighbor interactions are constructed whose spectral gap depends on the outcome of a Turing machine Halting problem, therefore making it impossible for an algorithm to predict its existence. While these models are translationally invariant, they are not invariant under the other symmetries of the lattice, a property which is commonly found in physically relevant cases, posing the question of whether the spectral gap is still an undecidable problem for Hamiltonians with stronger symmetry constraints. We give a positive answer to this question, in the case of models with 4-body (plaquette) interactions on the square lattice satisfying rotation, but not reflection, symmetry: rotational symmetry is not enough to make the problem decidable.
• Abstract（参考訳）: 格子量子スピン系におけるスペクトルギャップの存在を決定する問題は、1つの(J. Bausch et al , "Undecidability of the gap gap in one dimension", Physical Review X 10 (2020)] またはそれ以上の次元 (T. S. Cubitt et al , "Undecidability of the spectrum gap", Nature 528 (2015)) に対して決定不可能であることが以前に示されていた。 これらの研究において、最も近い隣り合う相互作用の族は、スペクトルギャップがチューリングマシンハルティング問題の結果に依存するように構成されるため、アルゴリズムがその存在を予測することは不可能である。 これらのモデルは変換不変であるが、格子の他の対称性の下では不変ではない、これは物理的に関係のある場合でよく見られる性質であり、スペクトルギャップが強い対称性の制約を持つハミルトニアンにとってまだ決定不可能な問題であるかどうかという疑問を提起するものである。 この問題に対して正の答えを与える: 4-体(プラケット)相互作用を持つモデルが回転を満足する正方格子上の場合、反射ではなく対称性:回転対称性は問題を決定するのに十分ではない。

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