論文の概要: Coherent Quantum Schrodinger Bridge: Two-Boundary Optimal Control for Quantum Algorithm Design
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10550v1
- Date: Sun, 12 Jul 2026 03:30:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.464258
- Title: Coherent Quantum Schrodinger Bridge: Two-Boundary Optimal Control for Quantum Algorithm Design
- Title（参考訳）: Coherent Quantum Schrodinger Bridge:量子アルゴリズム設計のための2境界最適制御
- Authors: Masayuki Ohzeki,
- Abstract要約: 我々はこの観測をコヒーレント量子シュルディンガーブリッジ(QSB)として定式化する。
この枠組みを非構造化探索、周期性探索、行列算術に適用する。
通常の回路成分(オラクル、拡散反射、制御相、信号処理回転)は、最適な弱値ドリフトのリー代数合成として現れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.913755431537592
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms are intrinsically two-boundary processes: an input state is prepared, and an output state or subspace is selected as the computational answer. We formulate this observation as a coherent Quantum Schrödinger Bridge (QSB), a pure-state Hamiltonian counterpart of Schrödinger bridge theory in which the endpoint constraint is imposed on state vectors and the transport cost is the quadratic control action. In this setting Aharonov's two-state vector becomes the natural optimal-control pair: a forward state from the input and a backward state from the target. Pontryagin's principle then yields a universal optimal Hamiltonian whose weak value is purely imaginary in the geodesic gauge. Thus weak values are not an auxiliary interpretation; they are the local response functions that quantify the drift of the pre-selected state toward the post-selected boundary. Applying this framework to unstructured search, periodicity finding, and matrix arithmetic, we reconstruct Grover's algorithm, the quantum Fourier transform underlying Shor's algorithm, and quantum singular value transformation (QSVT). The usual circuit components -- oracles, diffusion reflections, controlled phases, and signal-processing rotations -- emerge as Lie-algebraic syntheses of the optimal weak-value drift. This perspective unifies distinct algorithmic paradigms into a single geometric principle: algorithm design is the problem of choosing computational boundary conditions and realizing the corresponding optimal flow.
- Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは本質的に2つのバウンダリプロセスであり、入力状態が準備され、計算解として出力状態またはサブスペースが選択される。
我々は、この観測をコヒーレントな量子シュレーディンガー橋(QSB)として定式化し、これはシュレーディンガー橋理論の純状態ハミルトン版であり、終点制約は状態ベクトルに課され、輸送コストは二次制御作用である。
この設定では、アハロノフの2状態ベクトルは、入力からの前方状態とターゲットからの後方状態という自然な最適制御対となる。
ポントリャーギンの原理は、測地線ゲージにおいて、弱値が純粋に虚数である普遍最適ハミルトニアンを与える。
したがって、弱い値は補助的な解釈ではなく、選択された状態から選択された境界へのドリフトを定量化する局所応答関数である。
このフレームワークを非構造化探索、周期性探索、行列演算に適用し、グロバーのアルゴリズム、ショアのアルゴリズムに基づく量子フーリエ変換、量子特異値変換(QSVT)を再構成する。
通常の回路成分(オラクル、拡散反射、制御相、信号処理回転)は、最適な弱値ドリフトのリー代数合成として現れる。
この観点は、異なるアルゴリズムパラダイムを単一の幾何学的原理に統一する: アルゴリズム設計は、計算境界条件を選択し、対応する最適フローを実現する問題である。
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