論文の概要: Multi-dimensional training-priority weighting based on physical information propagation paths: a unified residual-weighting framework for physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11094v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 05:02:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.334569
• Title: Multi-dimensional training-priority weighting based on physical information propagation paths: a unified residual-weighting framework for physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理情報伝達経路に基づく多次元トレーニングプライオリティ重み付け-物理インフォームドニューラルネットワークのための統合残重み付けフレームワーク
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くことを約束している。 PINNの同期最適化は、異なる領域の残差と制約を等しく扱うが、これは、プログレッシブな"ソースから応答"物理情報伝達経路と矛盾し、トレーニングの安定性と精度を低下させる。 本稿では,伝播経路に沿って領域を分割し,負の余剰重みを構成し,物理伝搬順序を訓練優先度に変換する多次元優先度制約フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.031909944831412
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have shown promise for solving partial differential equations (PDEs); however, their synchronous optimization treats residuals of different regions and constraints equally, which is inconsistent with the progressive "from source to response" physical information propagation path, degrading training stability and accuracy. Existing causal training methods focus mainly on the temporal dimension, lacking a unified characterization of spatial and boundary dimensions. To address this, we define a unified class of training priorities according to the physical information propagation path: premise regions should be learned before dependent regions; temporal, spatial, and boundary priorities are instances of this principle. Using neural tangent kernel (NTK) dynamics, we theoretically analyze why standard PINNs do not obey this priority: their residual convergence order is governed by the NTK spectrum and is independent of the propagation path. Accordingly, we propose a unified multi-dimensional priority-constraint framework that partitions the domain along the propagation path and constructs negative-exponential residual weights, converting the physical propagation order into a training priority. For cases with coexisting priorities, we introduce a directional compatibility coefficient to clarify that "orthogonal directions can be coupled multiplicatively in synergy, whereas coaxial opposite directions cannot." Benchmark cases show that this method consistently improves the convergence behavior and prediction accuracy of PINNs on problems with clear propagation paths or constraint-dominated structures, without modifying the network architecture and with controllable additional computational cost.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くことを約束しているが、同期最適化は異なる領域の残差と制約を等しく扱う。 既存の因果訓練法は主に時間次元に重点を置いており、空間次元と境界次元の統一的な特徴を欠いている。 これを解決するために、我々は、物理的な情報伝達経路に従って、訓練優先の統一クラスを定義する。前提領域は依存領域よりも先に学習すべきであり、時間的、空間的、境界的な優先順位は、この原則の例である。 ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)力学を用いて、標準PINNがなぜこの優先度に従わないのかを理論的に分析する。 そこで本研究では,伝播経路に沿って領域を分割し,負の指数的残留重みを構成し,物理伝搬順序を訓練優先度に変換する多次元優先度制約フレームワークを提案する。 共存優先順位を持つ場合には、「直交方向は相乗的に結合可能であるが、同軸反対方向は結合できない」ことを明らかにするために、方向整合係数を導入する。 ベンチマークケースでは、ネットワークアーキテクチャを変更せず、制御可能な追加計算コストを伴わずに、明確な伝搬経路や制約支配構造を持つ問題に対するPINNの収束挙動と予測精度を一貫して改善することを示した。

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