論文の概要: Categorical Tensor-Graph Semantics for Quantum Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12128v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 20:21:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:29.961847
• Title: Categorical Tensor-Graph Semantics for Quantum Algorithms
• Title（参考訳）: 量子アルゴリズムのためのカテゴリーテンソルグラフ意味論
• Abstract要約: 我々はベルンシュタイン・ヴァジラニとシモンアルゴリズムの包括的位相的再解釈を提供する。 量子適応型一般化Deutsch-Jozsaアルゴリズムと一般化単発グローバーアルゴリズムを定式化する。 テンソル圏理論を実用的な量子アルゴリズム設計でブリッジすることで、この研究は構成可能でスケーラブルな図式ツールキットを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9154614146096947
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper systematically investigates quantum computing protocols from the intuitive perspective of categorical tensor-graph semantics within the category FHilb. While conventional Hilbert-space formalisms conceal the structural nature of quantum algorithms behind high-dimensional matrix operations, the topological framework developed herein directly encodes algorithmic functionalities to their graphical skeletons. We provide a comprehensive topological reinterpretation of the Bernstein-Vazirani and the Simon algorithms, demonstrating how topological transformations distill their core mathematical essence and clarify the operational mechanism of oracles. Going beyond standard qubit models, we formalize the qutrit-adapted generalized Deutsch-Jozsa algorithm as well as the generalized single-shot Grover algorithm, explicitly laying out their graphical representations. We further implement CNOT gates via complementary Frobenius structures, trace the diagrammatic genesis of quantum entanglement including Bell and GHZ states, and present a diagrammatic simplification for W-state preparation protocol. By bridging tensor category theory with practical quantum algorithmic design, this work furnishes composable, scalable diagrammatic toolkit essential for automated circuit optimization across the evolving quantum hardware ecosystem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,カテゴリーFHilbにおける分類テンソルグラフ意味論の直観的観点から,量子コンピューティングプロトコルを体系的に検討する。 従来のヒルベルト空間形式は、高次元行列演算の背後にある量子アルゴリズムの構造的性質を隠蔽するが、このトポロジカルフレームワークは、アルゴリズム機能をそれらのグラフィカルスケルトンに直接エンコードする。 我々はベルンシュタイン・ヴァジラニとシモンのアルゴリズムを包括的に再解釈し、トポロジカル変換がその中心となる数学的性質をいかに蒸留するかを示し、オーラクルの操作機構を明らかにする。 標準量子ビットモデルを超えて、クォート適応型一般化Deutsch-Jozsaアルゴリズムと一般化シングルショットGroverアルゴリズムを形式化し、そのグラフィカル表現を明示的にレイアウトする。 さらに、相補的なフロベニウス構造を介してCNOTゲートを実装し、ベル状態やGHZ状態を含む量子エンタングルメントの図形生成をトレースし、W状態準備プロトコルの図形単純化を提案する。 テンソル圏理論を実用的な量子アルゴリズム設計でブリッジすることで、進化する量子ハードウェアエコシステムを横断する自動回路最適化に不可欠な構成可能でスケーラブルな図式ツールキットを提供する。

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