論文の概要: Precoding-based protocols for entanglement assisted linear computation over a quantum many-to-one network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13756v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 12:15:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.756002
- Title: Precoding-based protocols for entanglement assisted linear computation over a quantum many-to-one network
- Title（参考訳）: 量子多対一ネットワーク上の絡み合い支援線形計算のためのプリコーディングプロトコル
- Abstract要約: 雑音のない量子多対一ネットワーク上での線形結合を計算することの問題点を考察する。
より一般的な線形変換の計算を支援するプロトコルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.27021252711692
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we consider the problem of computing a linear combination over a noiseless quantum many-to-one network. There are $k$ senders, Alice$_1$, $\ldots$, Alice$_k$, and a single receiver, Bob. Each Alice$_i$ has a data vector $W_i \in \mathbb{F}^{m_i}$, where $\mathbb{F}$ is a finite field. Bob wants to compute the linear combination $Y = V_1 W_1 + V_2 W_2 + \cdots + V_k W_k \in \mathbb{F}^m$, where $V_i$ is an $m \times m_i$ matrix over $\mathbb{F}$. The senders transmit quantum states to Bob through a noiseless many-to-one quantum network, but they are not allowed to communicate with each other. The senders share entanglement among themselves, while Bob does not share this entanglement. They encode their classical information $W_i$, $i=1,\ldots,k$, into their local subsystems and transmit them to Bob so that he can recover $Y$ through a quantum measurement and subsequent post-processing. The N-Sum Box protocol proposed by Allaix et al. (2025) considers this problem under certain constraints on the linear combination and the distribution of the data vectors among the senders. We present protocols that support the computation of a more general class of linear transformations by giving the senders access to more qudits and allowing them to judiciously precode their input symbols. The communication cost of our schemes is at most that of the best-known prior results in this area and is strictly lower in certain cases. Finally, we demonstrate that the communication cost is subadditive across instances. Specifically, we identify two linear functions for which the total cost of computing them individually is strictly larger than the cost of computing them jointly.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,雑音のない量子多対一ネットワーク上での線形結合の計算問題を考察する。
送信者には$k$、Alice$_1$、$\ldots$、Alice$_k$、シングルレシーバーのBobがある。
各 Alice$_i$ はデータベクトル $W_i \in \mathbb{F}^{m_i}$ を持ち、$\mathbb{F}$ は有限体である。
ボブは線型結合 $Y = V_1 W_1 + V_2 W_2 + \cdots + V_k W_k \in \mathbb{F}^m$ を計算したい。
送信者は、ノイズのない多対一量子ネットワークを通じてボブに量子状態を送信するが、互いに通信することは許されない。
送信側は絡み合いを共有しているが、Bobはこの絡み合いを共有していない。
彼らは古典的な情報を$W_i$, $i=1,\ldots,k$ にエンコードし、Bobに送信し、量子計測とその後の後処理を通じて$Y$を回収する。
Allaix et al (2025) によって提案された N-Sum Box プロトコルは、この問題を、送信者間の線形結合とデータベクトルの分布に関する一定の制約の下で検討している。
本稿では,より一般的な線形変換の計算を支援するプロトコルを提案する。
提案手法の通信コストは,この領域で最もよく知られた先行結果のほとんどであり,特定のケースでは厳格に低い。
最後に、通信コストがインスタンス間でサブアダプティブであることを示します。
具体的には、個別に計算する総コストが、共同で計算する総コストよりも厳密に大きい2つの線形関数を同定する。
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