論文の概要: Partially Correlated Verifier Cascades in LLM Harnesses: Concave Log-Odds, Polynomial Reliability, and Blind-Spot Ceilings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13918v1
• Date: Wed, 15 Jul 2026 14:58:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.804359
• Title: Partially Correlated Verifier Cascades in LLM Harnesses: Concave Log-Odds, Polynomial Reliability, and Blind-Spot Ceilings
• Title（参考訳）: LLMハーネスにおける部分相関検証カスケード:対数オッド、ポリノミアル信頼性、ブラインド・スポットシーリング
• Abstract要約: シリアル検証ゲートはLLMハーネスのコア信頼性プリミティブである。 候補の答えが返されるのは、$k$検証者が全てそれを受け入れた場合に限られる。 このノートはそのような理論を最小限にしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Serial verification gates are a core reliability primitive in LLM harnesses: a candidate answer is returned only if $k$ verifier calls all accept it. Under conditionally independent gates, the recent Odds Law (arXiv:2606.15712) shows that posterior log-odds grow linearly in $k$, so failure decays exponentially, and states that "a tight theory of partially correlated verifier cascades remains open." This note gives a minimal such theory. Modeling the per-instance false-accept rate on the generator's own errors as a latent variable $α\sim G$ (de Finetti), the exact cascade posterior is $\ell_k = \ell_0 - \ln m_k$, with $m_k$ the $k$-th moment of $G$. Then: (i) $\ell_k$ is concave in $k$ for every non-degenerate $G$ -- the Odds Law is its tangent at the first gate and an upper bound; (ii) for Beta$(a,b)$ latents, failure decays polynomially, $1-r_k \asymp k^{-b}$, with correlation parameter $ρ_v = 1/(a+b+1)$; (iii) a blind-spot atom of mass $1-π$ at $α=1$ caps the evidence extractable from any number of gates at $-\ln(1-π)$ nats, so reliability saturates below 1; (iv) letting the true-accept rate also vary ($β\sim H$) yields a trichotomy -- gates eventually always help, plateau, or actively harm -- decided by the upper-tail exponents of $G$ and $H$, with closed-form crossover $k^\dagger$. The mechanism is survivorship: errors surviving gates are the high-$α$ ones. The theory is measurable: $R$ repeated verdicts per instance identify the first $R$ moments of $G$, so two verdicts identify $ρ_v$; beta-binomial likelihood and NPMLE recover the reliability curve and the ill-posed ceiling. In synthetic tests, independence-based extrapolation underestimates failure by 20x at $k=5$ and ~3000x at $k=10$; the correlated fit at $R=8$ tracks held-out depths. The practical lever is decorrelation -- changing model family, modality, or evidence source -- not adding gates.
• Abstract（参考訳）: LLMでは、シリアル検証ゲートが中核的な信頼性プリミティブである:$k$検証者がすべて受け入れた場合にのみ、候補の答えが返される。 条件付き独立ゲートの下では、最近のOdds Law (arXiv:2606.15712) は、後続の対数(英語版)が$k$で線形に成長することを示しているので、失敗は指数関数的に崩壊し、「部分的に相関した検証カスケードの厳密な理論は依然としてオープンである」と述べている。 このノートはそのような理論を最小限にしている。 ジェネレータ自身のエラーに対するインスタンスごとの偽アクセプション率を遅延変数$α\sim G$ (de Finetti)としてモデル化し、正確なカスケード後部は$\ell_k = \ell_0 - \ln m_k$で、$m_k$は$k$-th moment of $G$である。 そして (i)$\ell_k$ is concave in $k$ for every non-degenerate $G$ -- the Odds Law is its tangent at the first gate and a upper bound。 (ii) for Beta$(a,b)$ latents, failure decays polynomially, $1-r_k \asymp k^{-b}$, with correlation parameter $ρ_v = 1/(a+b+1)$; (iii)質量1-π$が1-π$$α=1$の盲点原子は、任意の数のゲートから抽出可能な証拠を$-\ln(1-π)$ natsで抽出するので、信頼性は1以下に飽和する。 (iv) 真の受容率も異なる(β\sim H$) とすると三分法が成立する -- ゲートは常に助け、高原、あるいは活発に害を与える -- が、クローズドフォームのクロスオーバー$k^\dagger$で、上尾指数の$G$と$H$によって決定される。 このメカニズムはサバイバルシップであり、サバイバルゲートのエラーは高額なα$である。 1インスタンスあたりの$R$繰り返しの評定は$G$の最初の$R$モーメントを識別するので、2つの評定は$ρ_v$、beta-binomial chance、NPMLEは信頼性曲線と不測の天井を回復する。 合成試験では、独立性に基づく外挿は失敗を20倍に$k=5$、~3000倍に$k=10$と過小評価する。 実際のレバーはデコレーション(モデルファミリ、モダリティ、エビデンスソースの変更)で、ゲートを追加していません。

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