論文の概要: Operator-Informed Gaussian Processes for Complex Helmholtz Wavefields: From Synthetic Benchmarks to In Vivo Brain Elastography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14193v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 16:21:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.859778
- Title: Operator-Informed Gaussian Processes for Complex Helmholtz Wavefields: From Synthetic Benchmarks to In Vivo Brain Elastography
- Title（参考訳）: 複素ヘルムホルツ波動場に対する演算子インフォームドガウス過程:合成ベンチマークからin Vivo脳エラストグラフィへ
- Abstract要約: 演算子インフォームドGP回帰を複素値ヘルムホルツ問題に拡張する。
この構成は、コリージョン化およびマルチスケールの変種に先立って、適切な対角線から先行する族を許容する。
散逸性媒質における確率的波動場推論の中心的な次のステップとして、校正不確実性が出現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.02780623255172367
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Helmholtz equation governs time-harmonic wave propagation, and in dissipative media a complex modulus renders its squared wavenumber $κ^2$ complex. Inferring such fields from sparse, noisy data calls for solvers that also quantify their own uncertainty. Physics-informed Gaussian-process (GP) regression supplies this by returning a posterior over the solution, yet operator-conditioned formulations have been developed almost exclusively for real-valued fields. We extend operator-informed GP regression to complex-valued Helmholtz problems by realifying the complex operator into an equivalent coupled real block, which enables inference with standard real-valued GP conditioning. The construction admits a family of priors, from a proper diagonal prior to coregionalized and multiscale variants, and conditions on PDE residuals and boundary traces. On benchmark problems in one to three dimensions, the solver is competitive with finite-difference and neural-network baselines at a far smaller interior-constraint budget. Unlike those deterministic baselines, it returns a posterior over the complex wavefield rather than a point estimate. Applied to \textit{in vivo} brain magnetic resonance elastography, a proper multiscale prior reconstructs the shear curl field to a correlation of $0.77$ with measurement, above a $0.75$ target. The gain arises from the multiscale kernel rather than from real--imaginary coupling. We further identify a low-frequency accuracy ceiling set by model mismatch and a posterior uncertainty that is not yet calibrated. Calibrated uncertainty therefore emerges as the central next step for probabilistic wavefield inference in dissipative media.
- Abstract（参考訳）: ヘルムホルツ方程式は時間-調和波の伝播を支配し、散逸性媒質では複素係数はその2乗波数$κ^2$複素を生成する。
このような分野をスパースから推測すると、ノイズの多いデータは、自身の不確実性も定量化するソルバを要求する。
物理学的インフォームド・ガウス過程(GP)回帰は、解に後続を返すことによってこれを補うが、作用素条件の定式化は、ほとんど実数値場のために開発された。
我々は、複素作用素を等価な結合実ブロックにすることで、複素数値ヘルムホルツ問題への演算子インフォームドGP回帰を拡張し、標準実数値GP条件付き推論を可能にする。
この構成は、コリージョン化およびマルチスケールの変種以前の適切な対角線、およびPDE残基と境界トレースの条件から、事前の族を許容する。
1次元から3次元のベンチマーク問題では、解法はより小さな内部制約予算で有限差分とニューラルネットのベースラインと競合する。
これらの決定論的基底線とは異なり、それは点推定ではなく複素波動場上の後方を返す。
textit{in vivo} 脳磁気共鳴エラストグラフィーに応用すると、適切なマルチスケールの事前計算により、せん断磁場を0.77$の相関で0.75$の目標よりも高い相関で再構成する。
この利得は実想像的結合ではなく、マルチスケールカーネルから生じる。
さらに、モデルミスマッチによって設定された低周波精度の天井と、まだ校正されていない後続の不確かさを同定する。
したがって、キャリブレーションされた不確実性は、散逸性媒質における確率的波動場推論の中心的な次のステップとして現れる。
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